二次函数的图像和性质》教学设计

1.教学内容分析：

本节课程是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时，介绍了二次函数y=ax2的图像和性质。这是学生在研究二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。

2.教学对象分析：

本节课程的教学对象是九年级的学生。在前面的研究过程中，学生已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容。但从研究情况看，学生对函数的理解和掌握情况并不理想。他们对二次函数有一定的恐惧心理，对研究非常不利。因此，在教学过程中，要调动学生的积极性，多与前面的函数联系，帮助他们突破难点。

3.教学目标： 一）知识与技能：

能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。

二）过程与方法：

经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

三）情感、态度与价值观：

经历观察、推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

4.教学重难点：

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索y=ax2二次函数的图像特点和性质。

教学难点：y=ax2二次函数的图像特点和性质的得出过程。

5.教学过程： 活动1 创设情境

通过回顾一次函数的图象和性质，引出研究二次函数图象和性质的方法。先画出函数图象，然后借助图象了解了一次函数的性质。对二次函数的研究，也从图象入手。让学生回忆如何画函数图象，观察图象的形状和位置得到图象的性质。

活动2 体验画图

画二次函数y=ax2的图象。 1）列表：

让学生思考二次函数y=x2的自变量取值范围，并在表格中列出合适的自变量取值。

x y 2 4 1 1 0 0 1 1 2 4

2）描点和连线：

在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y=x2的图象。通过观察图象，学生可以发现二次函数y=ax2的图象是一个开口朝上或

朝下的抛物线，对称轴为直线x=0，顶点在坐标原点。同时，学生可以通过改变a的值，观察图象的变化，进一步探索二次函数y=ax2的性质。

活动3 总结归纳

通过讨论和总结，学生可以得出二次函数y=ax2的图象和性质的结论，即：二次函数y=ax2的图象是一个开口朝上或朝下的抛物线，对称轴为直线x=0，顶点在坐标原点；a>0时，抛物线开口朝上，a<0时，抛物线开口朝下。同时，学生还可以通过观察图象，发现二次函数y=ax2的图象关于对称轴对称。

6.教学反思：

本节课程通过创设情境、体验画图和总结归纳等多种教学方法，帮助学生深入理解二次函数y=ax2的图象和性质。通过观察图象，学生可以发现二次函数的性质，从而进一步探索二次函数的特点。但在教学过程中，还需要更多的实例和练，帮助学生巩固知识，提高应用能力。

通过观察图象，我们可以发现二次函数的图象通常是抛物线，它有一条对称轴，对称轴可以是y轴或者直线x=0，抛物

线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，也是二次函数的最大值或最小值。

2）、在同一直角坐标系中，画出函数y=x和y=2x2的图象，我们可以发现它们都是抛物线，但是y=2x2的抛物线开口更小，顶点更低。当a>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点。

3）、比较函数y=x和y=-x，我们可以发现它们的图象是关于y轴对称的，都是抛物线，但是开口方向不同。

4）、通过填表归纳函数y=ax2的性质，我们可以总结出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和极值等性质，其中抛物线的形状由|a|来确定，|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。

二次函数y=ax^2中的二次项系数a会影响函数值y的大小和图象的形状。当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。同时，a的绝对值越大，图象越瘦长。

为了画出二次函数y=ax^2的图象，我们可以使用描点法，即通过列表列出一些x的取值，计算对应的y值，然后将这些点连线得到函数的图象。观察图象，我们可以确定它的形状和位置。

通过观察二次函数y=ax^2的图象，我们可以归纳出一些性质。例如，随着x的增大，y的变化情况会随a的正负而不同。对于开口向上的函数，y随着x的增大而增大；对于开口向下的函数，y随着x的增大而减小。我们还可以从对称轴、顶点、增减性、最值等角度填写函数的性质。

总之，二次函数y=ax^2的图象和性质是我们在研究数学中的重要内容。我们需要掌握如何画出它的图象以及如何归纳出它的性质，这对于我们理解和应用二次函数都有很大的帮助。