高考导数题型分析及解题方法学生版

1． f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是 2．已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c＝ ； 题型二：利用导数几何意义求切线方程

1．曲线y4xx3在点1,3处的切线方程是 yx2 2．若曲线f(x)x4x在P点处的切线平行于直线3xy0，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 4xy30 4．求下列直线的方程：

（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线； （2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

1．已知函数f(x)x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1

（Ⅰ）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

高考导数题型分析及解题方法 2．已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4． (1) 求函数yf(x)的表达式；

(2) 求函数yf(x)的单调区间和极值；

(3) 若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件．

3．设函数f(x)x(xa)(xb)．

（1）若f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为２，且f(x)在x1处取极

值，求实数a,b 的值；

（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点．

题型四：利用导数研究函数的图象

1．如右图：是f（x）的导函数， f/(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

高考导数题型分析及解题方法 132．函数yx34x1的图像为( )

6 4 2 -4 -2 y 6 4 2 -4 -2 y 6 4 2 x -4 -2 y 6 4 2 y 2 4 -2 -4 x o 2 4 -2 -4 x y o 2 4 -2 -4 x o 2 4 -2 -4

3．方程2x36x270在(0,2)内根的个数为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围

13x2ax23a2xb,0a1. 3 （1）求函数f(x)的单调区间、极值.

（2）若当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围.

1．设函数f(x)

2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－

2与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与3函数f（x）的单调区间 （2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。

高考导数题型分析及解题方法 题型六：利用导数研究方程的根

131．已知平面向量a=(3,－1). b=(,).

22（1）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，

试求函数关系式k=f(t) ；

(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.

题型七：导数与不等式的综合

1．设a0,函数f(x)x3ax在[1,)上是单调函数. （1）求实数a的取值范围；

（2）设x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求证：f(x0)x0.

2．已知a为实数，函数f(x)(x)(xa)

（1）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围 （2）若f'(1)0，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间

（Ⅱ）证明对任意的x1、x2(1,0)，不等式|f(x1)f(x2)|

2325恒成立 16

高考导数题型分析及解题方法 题型八：导数在实际中的应用

1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

题型九：导数与向量的结合

31131．设平面向量a(，),b(，).若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使

2222 xa(t2k)b,ysatb,且xy，（1）求函数关系式Sf(t)；

（2）若函数Sf(t)在1，上是单调函数，求k的取值范围。