杭州市保做塔实验学校2020学年第一学期九年级阶段检测（10月）
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）
A．任拿买一张电影票，座位号是奇数，这是不确定事件 B．“明天降雨的概率是60%”，表示明天有半天都在降雨 C．若a为实数，则|a|<0是不可能事件
D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球是必然事件 2．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
3．二次函数y=2（x+7）（x-1）的图象的的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=-3
4．如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为30°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．把二次通数y=-3x2+6x，变形为y=a（x+m）2+k的形式，正确的是（ ） A．y=-3(x+1)2-3 B．y=-3(x-1)2-3 C．y=-3(x+1)2+3 D．y=-3(x-1)2+3 6．若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．1 / 7
D．
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7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=-x+5 的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取4、1、-1时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y1＜y2
9．在二次函数y=x2-2（k+1）x-3中，当x<4时，y随x增大面减小，则k的取值范围（ ） A．k≤-3
B．k≥-3
C．k≤3
D．k≥3
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（ ） A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 二.填空题（本大题共6小题，共24分）
11．将抛物线y=-x2向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式 ． 12．直角三角形的直角边分别为4和3，则此三角形的外接圆直径是 ．
13．如图所示，点M，G，D在半圆O上，则四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，
则b与c之间的大小关系是b c（填“>”、“=”“<”）．
14．如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），则; 0≤ax2+bx+c<4的解是 ．
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15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s相同的速度向点A、B、C、D、A匀速远动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小值，其最小是 ．
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点. （1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何? （2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A且B点在⊙C外，求⊙C的半径r 的取值范围．
18．小明和家人们一起过中秋节，桌上摆有甲、乙两盘月饼，每盘中盛有五仁月饼2个，蛋黄月饼1个，肉松月拼1个月饼，外观完全一样．
（1）小明从甲盘中任取一个月饼，取到蛋黄月饼的概率；
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（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个月饼，请用树状图围或者列表法求小明恰好取到两个五仁月饼的概率．
19．已知二次函数y=ax2＋bx+c（a≠0）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示∶
x y … … -1 -5 0 1 2 1 4 -15 … … （1）这个二次函数的表达式； （2）当-2≤x≤5时，求y的取值范围．
20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长15m）的矩形菜园ABCD. 设垂直于墙的一边AD长为x（单位∶m）．
（1）求菜园的面积y（单位：m2）与x的函数表达式； （2）求出自变量x的取值范围．
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21．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，min{﹣1，﹣2}＝ ； （2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；
（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．
22．某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨0.5元，每周销售就减少5件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式．
（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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23．设抛物线y＝mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）． （1）若a＝﹣1，求m，b的值；
（2）若2m+n＝3，求证：抛物线的顶点在直线y＝mx+n上；
（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．
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