2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试__数学试题

2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生

对口招生联合考试

文化课（数学）试题

(本卷满分100分)

得 分 评卷人 复核人 一、选择题（每小题4分，共40分.每小题的4个选项中，

只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合A{2,4,8}，B{1,3,4,7}，则AB等于（ ）.

A．{4}

B．{1,2,3,4,7,8} C．{2,8}

D．{1,3,7}

2．不等式12x5的解集是 （ ）.

A．{x2x8} C．{x2x3}

2B．{xx2或x8} D．{xx2或x3}

3．设f(x)xbxc对任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么（ ）.

A．f(2)f(1)f(4) C．f(2)f(4)f(1)

xB．f(1)f(2)f(4) D．f(4)f(2)f(1)

4．函数y2的图像一定经过（ ）.

A．第一、二象限 C．第一、四象限

B．第二、三象限 D．第三、四象限

5．tan300cos450值为（ ）.

A．13

B．3 C．13 D．3

n6．已知数列{an}通项公式an2n1，则a3的值是（ ）.

A．13 B．12 C．0 D．6

7．若向量a(3,4),向量b(4,y)，且a⊥b，则y（ ）.

A．3

B．4

C．4

D．3

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单项选择题

8．a0且b0是ab0的 （ ）.

A．充要条件 C．充分而非必要条件 9．下列命题错误的是（ ）.

A．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

B．如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行； C．如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； D．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行．

10．从2、3、4、9中任取两个不同的数，分别记为a,N，作对数ylogaN, 则不同的对数值有（ ）个.

A．7

B．12

C．9

D．8

B．必要而非充分条件 D．以上均不对

得 分 评卷人 复核人 二、填空题（每小题3分，共12分）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的

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单项选择题

值是 ；

0,(x0)12．f(x),(x0)则f{ff(3)}____________ ；

x1,(x0)13．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成 的角的正切值是 ．

14.在ABC中，a23,b22,B450,则A

三、解答题（共48分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.（12分）已知等差数列an中，前三项分别为x2, x, 2x1，求: （1）求出x的值以及数列的通项公式 ； （2）判断19是否为数列中的项； （3）该数列前19项的和．

16.（12分）已知函数f(x)ax2ax2b(a0)在区间2,3上的最大值为5，最

2小值为2，求a,b的值．

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单项选择题

18.（12分）已知sin1233，(,)，cos，(,) 13252求（1）sin （2）cos （）（）

17.(12分)已知椭圆C的焦点F1（22，0）和F2（22，0），短轴长2，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求: (1) 长轴长和离心率； (2) 椭圆C的标准方程； (3) 线段AB的中点M的坐标.

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单项选择题

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文化课（数学）试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 B C A D B D A C B D 二、填空题（每小题4分，共12分）

11、4 12、1 13、

2 2三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 14解：（1）由题知

2xx22x1

解得 x1, ………………………………………………2分

从而a11,d2 ………………………………………4分

∴an12(n1)

= 2n3 ……………………………………………6分 （2）由（1）可知

2n319得 n11

即19为数列中的第11项； ………………………………9分

n(n1)（3）由Snna1d 得

21918 S19192

2 323 ……………………………………………12分

15解：f(x)ax2ax2b(a0)

=a(x1)2ba ………………………………4分

（1）当a0时，yf(x)在2,3上是增函数，则

2

2 4a4a2b2 

9a6a2b5a1 ……………………8分 b0（2）当a0时，yf(x)在2,3上是减函数，则

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单项选择题

4a4a2b5 

9a6a2b2a1 b3 …………………12分

16解: （1）由已知可得

c22, b1

ab2c23

则2a6, ec22 …………………………4分 a3（2）由（1）及已知可知

a3,b1,且焦点在x轴上,故椭圆C的标准方程为:

x2y21 ……………………………………7分 9 （3）设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则有

x2 1y11 …………………①

9x2 2y21 …………………②

9 由②-①整理得，

22y2y112x1xx10kAB1 292y0x2x19y2y1 即 x09y0 ……………………③ 又点M(x0,y0)在直线yx2上，则有 y0x02 … …………………④ 由③、④解得

9x05 

y105页脚内容6

单项选择题

故线段AB的中点M的坐标为(,). ……………………14分.

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