竖直上抛运动
１.定义：物体以初速v0竖直向上抛出,不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。 2.性质：初速为v0,加速度为-g的匀变速直线运动(取竖直向上为正方向)。 ．．．．．A 3.基本规律：
(1）速度公式：vtv0gt(1）
（２）位移公式:xv0t2tA vt 正方向vt x v0 O 图1
12(2） gt2
20x (3）速度位移关系：vv2gx
(3)
O 图2
注：（１)以上公式中都是取竖直向上为正方向；公式代入数据时g取绝对值。 ．．．．．．．(2）上升过程：ｖｔ为正；下降过程：ｖt为负。
物体在抛出点上方：x为正；在抛出点下方：ｘ为负。 4．基本特点：
(1)上升到最高点所用时间: （2）落回到抛出点的时间:
（３)落回到抛出点的速度ｖt跟初速度v0间的关系: (4)上升的最大高度:
(5）如图3所示,物体从B点到A点所用时间等于从A点到B点所用时间。 (6）v—ｔ图像(取竖直向上为正方向；如图4所示) ．．．．
图3
A v B v0
v0 O -v0 图4 t 2t t
【例1】某人在楼房上以v０＝20m/ｓ的速度竖直向上抛出一石块，空气阻力不计，g=１０m／s2，求：
(1)石块运动到最高点的时间？ （２)石块上升的最大高度？
(3)石块运动到离抛出点上方1５m处所经历的时间？ （4）石块运动到离抛出点下方１5ｍ处所经历的时间?
【例2】气球下挂一重物,以v０=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂,
求:(1)重物经多少时间落到地面?（2）落地时的速度多大? (3)绳子断裂后3s内重物通过的位移和路程？(空气阻力不计,取g＝1０m/s2)
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【练习】
1.一气球以v= 4 m/s速度匀速上升，升至64ｍ高处从气球上掉下一物体，求该物体下落至地面的时间?(空气阻力不计,取g=10m/s2）。
2．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5ｓ,两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（取g=10ｍ/ｓ2） ( )
A.80m B.40ｍ C.20m Ｄ.初速度未知，无法确定
３.某物体被竖直上抛,测得上升的最大高度为１9.6ｍ,空气阻力不计。求：
(１）该物体的初速度？ (2）该物体上升到最高点的时间? (3)该物体落回到抛出点的速度?
4.一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面,跃起后升高0.45ｍ达到最高点，（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到落水的过程中经历时间是多少?(计算时，可以把运动员看作一个质点，g取为１0ｍ/s2，结果保留二位数）
5.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为３ｍ/ｓ。它经过抛出点之下
２
０.4ｍ时,速度应是多少? （ g取1０ｍ/s）
6．从地面竖直上抛一物体,通过楼上高度为1.55m的窗口的时间是0.１s,物体回落后从窗口底部落到地面
２
的时间为0.4s，求物体能达到的最大高度（取g=10m/s）?
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追及和相遇问题
一、同向追及（常见情形) v乙
v甲
1、速度小者（甲)追速度大者（乙)
乙 甲 （1)追上的条件： x甲=ｘ乙+x0
(2)甲追上乙前两者距离最大的条件:v甲= v乙(最大距离∆x＝ｘ０+x乙－x甲） x0 说明:如果甲从静止开始做匀加速运动追乙,加速度为a，最大速度为ｖm，乙做匀速运动，速度为v。 212若vmvvmx0,则甲在加速过程追上乙,追上的条件：atvtx0
22aa2vmv若vmx0，则甲在匀速运动过程追上乙,追上的条件： 2aa2vmvvmtv(tm)x0（ｔ：甲匀速运动的时间) 2aa２、速度大者(甲）速度小者（乙)
(1）恰好追上的临界条件：v甲= ｖ乙 x甲＝ x0＋ｘ乙
（2)若v甲＝ v乙时x甲 追上时刻的位置 v甲 v甲 x乙 v乙 v乙 甲 乙 乙 乙 甲 甲 x0 x0 x乙 Δx x甲 x甲 二、相遇问题: （１）同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。 （2）相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 三、追及和相遇类问题的一般处理方法是: (１)物理分析法：分析甲、乙的运动过程,找出隐含条件(如速度相等时两车相距最远或最近),再列出位移关系的方程求解。 （2）数学极值法：列出追上前甲、乙间距的关系式∆ｘ＝ ｘ0＋ ｘ乙-x甲,利用二次函数求极值的方法，求两者间的最大或最小值。（追上的条件为:∆x＝０) （3)图象法：在同一坐标系中，作出甲、乙的v—t图,利用“面积”讨论位移关系。 注:解这类问题时,应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了,更能帮助理解题意，启迪思维。 【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以ａ＝3ｍ/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以v=６m／s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试求:（1)汽车要多长时间才能追上直行车? （2）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少？ -- -- 【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v1=10ｍ／s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t1=5.５s后警车发动起来,并以a＝2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在ｖ2=9０km/h 以内.问： （１)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【例3】一辆摩托车能达到的最大速度为vm=30m／ｓ，要想在t=3mｉn钟内由静止起沿一条平直公路追上前面x0=1０00m处正以ｖ0＝20m/s的速度同方向匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动？ 【例4】如图所示,A、B两物体相距x０＝7m时，Ａ正以vＡ=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以ｖB=10m/ｓ的初速度向右匀减速运动，加速度ａ=-2ｍ/ｓ2,求Ａ追上Ｂ所经历的时间? vB vA A B 【例5】一列货车以ｖ＝8m/s的速度在铁路上行驶，由于调度事故，在大雾中后面x０=６0０m处有一列快车以v0=２0m／s的速度在同一轨道上行驶,快车司机赶快合上制动器，但快车要滑行x=20０0m才停下来,请判断两车会不会相撞？ 【例6】火车甲以速度ｖ１向前行驶，司机忽然发现前方同一轨道上与车相距L处有另一火车乙，它正沿相同的方向以较小的速度v2做匀速运动，于是甲车司机立即使车做匀减速行驶，要使两车不致相撞,甲车的加速度大小应满足什么条件？ -- -- 【例７】一辆轿车违章超车,以v1=１08km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡 ２ 车正以v2＝72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是ａ＝1０m／s,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δｔ。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？ 【练习】 v/m·s-1 1、如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-ｔ图像， B 从图像上可知（ ） 10 Ａ.A做匀速运动,B做匀加速运动 A 5 B．20 ｓ末A、B相遇 C．20 s末A、B相距最远 O 10 20 30 40 t/s D.40 s末A、B相遇 2、汽车甲沿平直公以速度v做匀速运动，当它路过某处时,该处有一辆汽车乙开始以初速度为零的匀加速度直线运动去追甲，根据以上条件( ) A．可求出乙追上甲时,乙的速度 B.可求出乙车追上甲车时，乙通过的位移 Ｃ.可求出乙车从开始运动到追上甲车时所用时间 D.可求出乙车追上甲车前甲和乙相距最远时乙车的速度 v/m•s-1 b 3、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示, a 40 下列说法正确的是 ( ) 30 A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 20 B．２0秒时,a、ｂ两物体相距最远 10 C．60秒时,物体ａ在物体ｂ的前方 t/s O 20 40 60 D．40秒时，a、b两物体速度相等,相距200 m 4、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为ｓ,若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) Ａ．s B．２s Ｃ.３ｓ D.4s ５、如图所示,以8 ｍ/ｓ匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 ｓ将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为２ m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为１２.5 m/s。下列说法中正确的有 ( ） A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 停车线 18m C．如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处 6、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v＝8 m/ｓ的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 ｓ,警车发动起来,以加速度a＝2 m／ｓ2做匀加速运动,试问: （1)警车要经多长时间才能追上违章的货车? （2）在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少？ -- -- 7、一辆长途客车正在以v=20 m／s的速度匀速行驶.突然,司机看见车的正前方x=３3m处有一只狗,如图所示,司机立即采取制动措施.若从司机看见狗开始计时（ｔ=0)，长途客车的速度—时间图象如图所示, (１）求长途客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离？ (２）求长途客车制动时的加速度？ (3）若狗正以秒v’=4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运? v v/m·s-1 20 O 0.5 4.5 t/s ８、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 ｍ／s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中，甲在接力区前x０＝１３.5 m处作了标记,并以v=９ m／s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为Ｌ=２0 m。求: (１)此次练习中乙在接棒前的加速度a? (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离? 9、据报道,一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下,在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩。已知管理人员到楼底的距离为１8m,为确保能稳妥安全接住小孩,管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速度运 ２ 动，g取１0m/s. (1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ （2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人 员奔跑时加速度的大小需满足什么条件? -- -- 【例1】在十字路口,汽车以ａ=0.5ｍ/ｓ2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以v=5ｍ／ｓ的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求: (1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大? 【例２】火车以速度ｖ1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距Ｓ处有另一列火车沿同方向以速度ｖ2(对地、且ｖ1>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞,a应满足什么条件？ 【例3】摩托车的最大速度为vm=30m/s，当一辆以v=10m/s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中,什么时刻两车距离最大？最大距离是多少？如果汽车是以25m/s速度行驶的,上述问题的结论如何？ v/（m•s-1） 【练习】 20 1.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示， 则 ( ) 10 甲 A.乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲 t/s O 1 2 3 4 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远 2.如图所示是A、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做 v/（m•s-1） A 直线运动的v－t图象，由图象可知( ） 20 A.Ａ比B早出发5 s 10 B B．第1５ s末A、B速度相等 C.前15 s内Ａ的位移比B的位移大50 m t/s 5 10 15 20 O Ｄ.第20 s末A、B位移之差为２５ ｍ ３.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速ｖ＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0．5０s．刹车时汽车的加速度为a＝4ｍ／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力 ２ 加速度ｇ=10m/ｓ) 4．一辆警车停在公路边，当警察发现从他旁边以v＝10ｍ/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车启动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，求:(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？（２）警车追上货车前,两车最大距离是多少? 乙 5.一辆摩托车以1ｍ/s2的加速度从静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，追击正前方100m处一辆以８m/ｓ的速度同向匀速前进的货车，已知摩托车的最大速度为vm=20m/ｓ求:(1)什么时候它们相距最远?最远距离是多少？（2）在什么时候摩托车追上货车？ 6．一辆汽车以初速度ｖ0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距Ｌ的货车,货车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动(v<ｖ0）。试问L满足什么条件时汽车能追上货车?若汽车不能追上货车,两车间的最小距离为多少？ 7．一列货车以2８．8km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故,在后面70０ｍ 处有一列快车以７2ｋm/ｈ的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行２000ｍ才停下来。 (1)试判断两车会不会相撞，并说明理由。 (2)若不相撞,求两车相距最近时的距离；若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞？ -- -- 8．如图,Ａ、B两物体相距s＝7ｍ，A正以v1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体Ｂ此时速度v２=10m/s,方向向右，做匀减速直线运动(不能返回)，加速度大小ａ=2ｍ／s2，从图示位置开始计时,经多少时间A v1 v2 追上Ｂ？ 【练习】 A s B 1.A与Ｂ两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动， B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时（ ） A.两质点速度相等． v/（m•s-1） B．A与B在这段时间内的平均速度相等. A C.A的即时速度是Ｂ的2倍． D B Ｄ．Ａ与B的位移相等. 2.如图所示为三个运动物体的v-t图象,其中A、B两物体从不同地点出发, A、C两物体从同一地点出发,则以下说法正确的是( ） C t/s O 2 4 A.A、Ｃ两物体的运动方向相同 Ｂ．t=4 ｓ时,A、Ｂ两物体相遇 C.t＝４ s时,Ａ、C两物体相遇 Ｄ．t＝2 s时，A、B两物体相距最远 ３．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为Ｖ0,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A．ｓﻩ B.2sﻩ C.3ｓﻩ Ｄ．4ｓ ２ ４.汽车Ａ在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动,以0．4 m/s的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从Ａ车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ) Ａ．A车在加速过程中与B车相遇 B．Ａ、Ｂ相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 5.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 ２ 6．一平直铁路和公路平行,当铁路上的火车以20m/s的初速、制动后产生-0.1m/s加速度行驶时,前方公路上15５ｍ处有一自行车正以4m/s匀速前进，则：（１）经多少时间火车追上自行车?(2）从火车追上自行车的时刻起,又经多少时间,自行车超过火车? 7.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m／s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。现Ａ在平直公路上以2０m/ｓ的速度行使发现前方180m处有一货车B以6ｍ/s的速度同向匀速行使,司机立即制动，能否发生撞车事故? 8.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度,a1=-2ｍ／s2的加速度作匀减速直线运动,乙车以ｖ2=4ｍ/s的速度,a２=1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 9.Ａ、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前,车速v２＝1０m/s，A车在后,车速72km/h，当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度ａ减速。求a为何值时,A车与B车相遇时不相撞。 -- -- １0.如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时向右运动,甲以速度v做匀速运动,乙做初速为零的匀加速运动,加速度为a，试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次? v a 甲 乙 s -- 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容