一、判断题
1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。 2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。 3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯策略的不一定存在。
4、后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。 5、如果扩展式博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该扩展式博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。
6、逆向归纳法并不能排除所有不可置信的威胁。
7、如果阶段博弈有唯一的纳什均衡，对于一个有限次重复博弈来说，重复阶段博弈中的纳什均衡是完善纳什均衡路线的唯一的子博弈精炼纳什均衡。
8、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的收益。
9、所有博弈方都有关于收益的信息，至少部分博弈方缺乏博弈进程信息的扩展式博弈，称为完全但不完美信息扩展式博弈。
10、不完美信息扩展式博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的。 11、子博弈可以从一个多节点信息集开始。
12、不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 13、 在贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他交易方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
14、古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来自于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。
15、只要消息的发送者和接手者的利益不是对立的，那么肯定能传递一些信息。
16、教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。
17、引入“自然”这个虚拟参与者后，不完全信息博弈与不完美信息博弈基本上是相同的。
18、因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈
就是非合作博弈。
19、 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。
20、 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。
二、计算分析题
1、试给出下述策略式博弈的纳什均衡
参与者A
参与者B
L R U D
1,3 4,1 2,5 6,2 2、上述策略式博弈的收益值如何修改，能够使博弈具有混合策略？
3、求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡
4、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）； 利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）； 博弈有四种策略组合，其结局是：
（1）双方都不涨价，各得利润10单位；
（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35； 画出两企业的损益矩阵，并求纳什均衡。
5、求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。
参与人1
参与人2
A B C D 甲 2,3 4,4 3,1 3,1 乙 3,2 5,2 4,1 4,1 丙 3,4 0,1 1,4 -1,2 丁 0,3 1,2 10,2 10,1 6、某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍， 市场需求函
数为Q=200-P。
求：（1）若两个厂商同时决定产量，产量分别是多少？
（2）若两个厂商达成协议垄断市场，共同安排产量，则各自的利润情况如何？
（3）用该案例解释囚徒困境。
7、考虑下面一个扩展式博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。
在位者 进入 进入者 默许 （20，30）
在位者 进入 默许 （10，20）
斗争 （-10，0） 进入者 斗争 不进入 （-10，25）
不进入 （0，100）
.
（0，100）
左图：温柔型 右图：残酷型
（1）找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡
（2）已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入？
8、一小偷欲偷窃，有一守卫看守仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一分钱，他也没有得失。 写出此博弈的博弈矩阵，并分析加重对小偷和守卫的处罚能否对防止偷盗起到效果。
9、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡
10、三家建设公司A、B、C按照惯例竞标政府的铁路建设工程。政府规定竞标定价必须以100为单位增加，竞标价最低的公司赢标，然而一旦竞标价格超过2000，政府将不考虑这份标书。如果两家或者更多家公司提交的竞标，那么每家公司都有相同的机会得到此项工程。假设一个公司执行合同要花费1000，而这家公司以b的出价竞标成功的，他的收益为b-1000.在这场无限次重复博弈中，一家公司的收益就是其收益所创造的现值。
（1）为这个阶段博弈寻找一个对称的纳什均衡
（2）假设准备竞标的公司以交替竞标的方式相互勾结。A公司在阶段1,4,7，…以2000的价格赢标，公司B在阶段2,5,8，…，以2000的价格赢标，公司C在阶段3,6,9，…，以2000的价格赢标。假设任何违背此项相互串通协议的行为都将使公司永远的回复到一个对称的阶段博弈的纳什均衡状态。为这个策略所产生的收益指定成立条件以便得到一个子博弈精炼纳什均衡。
11. A和B手中各有一个魔瓶，魔瓶中各有1元钱，他们可以把这1元钱从魔瓶取出
放入自己的衣袋，也可以把这1元钱放入对方的衣袋。但是，如果放入自己的衣 袋，这1元钱会变为2元钱，如果放入对方的衣袋，这1元钱会魔术般地变为4元。 （1）假设A和B互不关心，只关心自己的收益，他们各自的备选行动是“把1元钱放入自己的口袋”（可用字母D表示），“把1元钱放入对方的口袋”（可用字母C表示）（注意只有这两个备选行动，没有其他可能的行动），写出该博弈的货币收益矩阵，并解出它的占优策略均衡。
（2）假设A是段誉王子，B是王语嫣姑娘，段誉非常喜欢王语嫣，在计算自己的支付时，段誉会把王语嫣的收入乘以r加在自己的收入上，而王语嫣则并不关心段誉，她只计算自己的货币收入，例如，如果段誉有x元钱，王语嫣有y元钱，则段誉的心理支付是x+ry，而王语嫣的心理支付为y。如果该博弈最后的均衡结果是段誉总是往王语嫣的衣袋里放1元钱，而王语嫣也往自己的衣袋里放了1元钱，问r的取值范围是多少？
（3）假设A是贾宝玉，B是林黛玉，两人互相关爱对方，因此，在计算自己的心理支付时，两人互相把对方的收入乘以r加在自己的收入上，例如，如果宝玉有x元钱，黛玉有y元钱，则宝玉的心理支付是x+ry，而黛玉的心理支付为y+rx。如果该博弈最后的均衡结果是双方都总是往对方的衣袋里放1元钱，问r的取值范围是多少？假设3<𝑟<2，那么纯策略纳什均衡解是什么？
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