一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.
若二次根式√9−𝑥有意义，则a的取值范围是( )
A. 𝑥≥3
2.
B. 𝑥≤9 C. 𝑥≥−3 D. 𝑥≤−9
下列计算正确的是( )
A. √2+√3=√5 C. √2×√3=√5
3.
B. 2√2−√2=2
15
D. √15=√=√5
33
√如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A、C在函数𝑦=𝑥的图象上运动，下列各点可能落入正方形内部的是( )
A. (1,3) B. (2,3.2)
3
C. (3,3−√) 2
D. (4,3+√5)
4.
BD相交于点O，E为BC的中点，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、则下列式子中一定成立的是( )
A. 𝐴𝐶=2𝑂𝐸 B. 𝐵𝐶=2𝑂𝐸 C. 𝐴𝐷=𝑂𝐸 D. 𝑂𝐵=𝑂𝐸
5.
已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)与一次函数𝑦=𝑐𝑥+𝑑(𝑐≠0)的图象的交点在第三象限，则方𝑎𝑥−𝑦=−𝑏程组{的解可能是( )
𝑐𝑥−𝑦=−𝑑
A. 𝑥=−√6，𝑦=−2 C. 𝑥=3，𝑦=2
6.
下列结论中，错误的有( )
B. 𝑥=−3，𝑦=2 D. 𝑥=6，𝑦=−2
①△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为a，b，c，若𝑏2+𝑐2=𝑎2，则∠𝐴=90°；②在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，已知两边长
分别为6和8，则第三边的长为10；③在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=1：5：6，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：√3，则该三角形是直角三角形．
A. 3个
7.
B. 2个 C. 1个 D. 0个
根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为( )
A. −5
8.
B. 5
C. 2
3
D. 4
①3√𝑎−√𝑎=2；②√5𝑎×√10𝑎=5√2𝑎2；③2√𝑎÷√2𝑎=2；④√3𝑎+√2𝑎=√5𝑎四个式子中，正确的是( )
A. ①
9.
B. ② C. ③ D. ④
下列命题中，正确的是( )
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦
是直径；同弧所对的圆周角相等． ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤
10. 如图，△𝐴𝐵𝐶的面积是2𝑐𝑚2，直线𝑙//𝐵𝐶，顶点A在l上，当顶
点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点𝐵)时，要保持△𝐴𝐵𝐶的面积不变，则顶点A应( )
A. 向直线l的上方运动 C. 在直线l上运动
B. 向直线l的下方运动 D. 以上三种情形都可能发生
11. 已知点(−1,𝑚)和点(0.5,𝑛)都在直线𝑦=−2𝑥+𝑏上，则m，n的大小关系是( )
A. 𝑚<𝑛 B. 𝑚>𝑛 C. 𝑚=𝑛 D. 无法判断
12. 如图，菱形ABCD中，∠𝐴=60°，𝐴𝐵=6，点E，F，G分别在
AD，CD，AB上，𝐷𝐸=𝐷𝐹，𝐹𝐺//𝐵𝐶，当△𝐸𝐹𝐺为直角三角形时，DE的长为( )
A. 3或4 B. 3
C. 2或3 D. 2或4
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知𝑎+𝑏=−2，𝑎𝑏=1，则√+√=______．
𝑎𝑏
14. 抛物线𝑦=𝑛(𝑛+1)𝑥2−(3𝑛+1)𝑥+3与直线𝑦=−𝑛𝑥+2的两个交点的横坐标分别是𝑥1、𝑥2，
记𝑑𝑛=|𝑥1−𝑥2|，则代数式𝑑1+𝑑2+𝑑3+⋯+𝑑2018的值为______． 𝐷(0,2)，15. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动𝐶(0,1)、则𝐴𝐶+𝐵𝐷
的最小值是______．
𝑏
𝑎
16. 某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，则此人平均每次中靶的环数是______
环．
17. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道： (1)这是一次______ 米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是______ ； (3)乙在这次赛跑中的速度是______ 米/秒．
18. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了一个重要的结论：抛
物线𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+3(𝑎≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上，当实数a变化时，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+3的顶点所在直线对应的一次函数的解析式是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：(−√3)×(−√6)+|√2−1|+(5−2𝜋)0
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
20. 在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米．今一只小鸟在
其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？
21. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以AC为直径的⊙𝑂交AB于点D，交
BC于点E． (1)求证：𝐵𝐸=𝐶𝐸；
⏜的度数． (2)若∠𝐵𝐴𝐶=40°，求𝐴𝐷
22. 已知一次函数𝑦=2𝑥+𝑎与𝑦=−𝑥+𝑏的图象都经过𝐴(−2,0)，且与y轴分别交于B、C两点． (1)求a，b的值．
(2)画出一次函数𝑦=2𝑥+𝑎与𝑦=−𝑥+𝑏的图象． (3)求△𝐴𝐵𝐶的面积．
23. 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，
经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目 选手 李明 张华 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80 结合以上信息，回答下列问题：
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； (2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由． 24. 计算：
(1)√64+√0.81−√100； (2)√27−√−1+√0.125； (3)√12×(−3√72÷2√6)； (4)√24−8√82
3
3
3
49
−(6√−2√0.5)；
3
2
(5)(2−√5)2−(2√3−3√2)(2√3+3√2)； (6)3−
A、C在同−条直线上，𝐷𝐵⊥𝐵𝐶，𝐸𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，25. 【感知】如图①，点B、且∠𝐷𝐴𝐸=90°，
易证△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸
𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶=2𝛼，∠𝐵=【探究】如图②，在△𝐷𝐵𝐴和△𝐴𝐶𝐸中，若∠𝐷𝐴𝐸=𝛼(0°<𝛼<90°)，
∠𝐶=180°−𝛼，求证：△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸
𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶=140°，∠𝐵=∠𝐶=110°，【应用】如图②，在△𝐷𝐵𝐴和△𝐴𝐶𝐸中，若∠𝐷𝐴𝐸=70°，
则当∠𝐷=______°时，∠𝐷𝐴𝐶的度数是∠𝐸的3倍．
1√0
+(𝜋+1)−√(√11−4)2． √11
26. 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，𝑂(0,0)，
𝐴(6,0)，C (0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速
3度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为𝑡(秒)．
(1)𝑂𝑃=______，𝑂𝑄=______；(用含t的代数式表示)
(2)当𝑡=1时，将△𝑂𝑃𝑄沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处． ①求点D的坐标；
②如果直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与直线AD平行，那么当直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与四边形PABD有交点时，求b的取
值范围．
2
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：由题意得：9−𝑥≥0， 解得：𝑥≤9， 故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得9−𝑥≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.答案：D
解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误； B、原式=√2，所以B选项错误；
C、原式=√2×3=√6，所以，C选项错误； D、原式=√15=√5，所以D选项正确．
3
故选D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断； 根据二次根式的乘法法则对C进行判断； 根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
3.答案：C
解析：解：作正方形ABCD的内切圆，则内切圆半径为√，
22∴点在正方形内部时，点一定在圆的内切圆内部， 点(1,3)到直线𝑦=𝑥的距离为√2>√，不可能；
22(2,3.2)到直线𝑦=𝑥的距离为(3,3−
√3)到直线𝑦2
3√25
>
6√2，不可能； 2
2=𝑥的距离为√<√，可能；
42
2
2
√2(√5−1)√2(4,3+√5)到直线𝑦=𝑥的距离为>，不可能；
故选：C．
作正方形ABCD的内切圆，则内切圆半径为√，点在正方形内部时，点一定在圆的内切圆内部，只
2
2
要判断点到𝑦=𝑥的距离和半径的关键即可求解；
本题考查一次函数的性质，正方形的性质，点与圆的位置关系；能够将点与正方形问题转化为点与圆的问题是解题的关键．
4.答案：B
解析：试题分析：根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得B正确． 解：A不正确：∵𝐸为BC的中点，∴𝑂𝐸为△𝐴𝐵𝐶的中位线，𝑂𝐸=AB，∴只有当𝐴𝐶=𝐴𝐵时成立； B正确：∵四边形是菱形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，OE为△𝐴𝐵𝐶的中位线𝑂𝐸=AB，故BC=2𝑂𝐸； C不正确：∵四边形是菱形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷，OE为△𝐴𝐵𝐶的中位线𝑂𝐸=AB，故AD≠𝑂𝐸； D不正确：只有当𝐷𝐵=𝐴𝐵时原式成立． 故选：B．
5.答案：A
解析：解：∵一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)与一次函数𝑦=𝑐𝑥+𝑑(𝑐≠0)的图象的交点在第三象限， 𝑎𝑥−𝑦=−𝑏𝑥=−√6∴方程组{的解中x，y都小于0，故可能是：{． 𝑐𝑥−𝑦=−𝑑𝑦=−2故选：A．
一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
6.答案：A
解析：解：①△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为a，b，c，若𝑏2+𝑐2=𝑎2，则∠𝐴=90°，是真命题； ②在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2√7，原命题是假命题； ③在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=1：5：6，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，是真命题； ④若三角形的三边长之比为1：2：√3，则该三角形是直角三角形，是真命题； 故选：A．
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答．
7.答案：B
解析：解：∵输入的x值为3，
∵3>2，
∴代入的函数式是为：𝑦=2𝑥−1， ∴输出的y值为：2×3−1=5， 故选：B．
根据函数值的定义即可求解．
本题考查了函数值的性质，本题的解题关键是确定当输入的x值为3时代入的函数式，即可得出答案．
8.答案：B
解析：解：①3√𝑎−√𝑎=2√𝑎，此结论错误； ②√5𝑎×√10𝑎=5√2𝑎2，此结论正确； ③2√𝑎÷√2𝑎=
√2𝑎，此结论错误； 𝑎
④√3𝑎+√2𝑎=(√2+√3)√𝑎，此结论错误； 故选：B．
根据二次根式的混合运算法则和性质逐一计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根数的性质和混合运算的法则是解题的关键．
9.答案：B
解析：试题分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案． ①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误； ②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误； ③、圆周角定理，故正确； ④、符合确定圆的条件，故正确； ⑤、符合圆周角定理，故正确； 所以正确的是③④⑤． 故选B．
10.答案：A
解析：解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大， 故选：A．
根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．
本题考查了平行线间的距离，三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大．
11.答案：B
解析：解：∵直线𝑦=−2𝑥+𝑏中，𝑘=−2<0， ∴此函数y随着x的增大而减小， ∵−1<0.5， ∴𝑚>𝑛． 故选：B．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
12.答案：A
解析：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐵=6，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∵𝐹𝐺//𝐵𝐶，
∴四边形ADFG是平行四边形， ∴𝐴𝐺=𝐷𝐹，𝐺𝐹=𝐴𝐷=6，𝐺𝐹//𝐴𝐷， 分两种情况：
①当∠𝐺𝐸𝐹=90°时，如图1所示： ∵∠𝐴=60°，四边形ADFG是平行四边形， ∴∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐷=120°，∠𝐷𝐹𝐺=∠𝐴=60°， ∵𝐷𝐸=𝐷𝐹，
∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐷𝐹𝐸=30°，
∴∠𝐴𝐸𝐺=180°−90°−30°=60°=∠𝐴， ∴△𝐴𝐸𝐺是等边三角形， ∴𝐴𝐸=𝐺𝐸，
∵∠𝐸𝐹𝐺=∠𝐷𝐹𝐺−∠𝐷𝐹𝐸=30°， ∴𝐸𝐺=2𝐺𝐹=3， ∴𝐴𝐸=3，
∴𝐷𝐸=𝐴𝐷−𝐴𝐸=3；
②当∠𝐸𝐺𝐹=90°时，如图2所示： ∵𝐺𝐹//𝐴𝐷，
1
∴∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐸𝐺𝐹=90°， ∴∠𝐴𝐺𝐸=30°， ∴𝐴𝐺=2𝐴𝐸， ∵𝐴𝐺=𝐷𝐹=𝐷𝐸， ∴𝐷𝐸=2𝐴𝐸， ∵𝐴𝐸+𝐷𝐸=𝐴𝐷=6， ∴𝐴𝐸=2，𝐷𝐸=4； 故选：A．
𝐺𝐹=𝐴𝐷=6，𝐺𝐹//𝐴𝐷，证四边形ADFG是平行四边形，则𝐴𝐺=𝐷𝐹，分两种情况，①当∠𝐺𝐸𝐹=90°时，由直角三角形的性质得出𝐸𝐺=2𝐺𝐹=3，则𝐴𝐸=3，求出𝐷𝐸=𝐴𝐷−𝐴𝐸=3；
②当∠𝐸𝐺𝐹=90°时，由平行线的性质得出∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐸𝐺𝐹=90°，则∠𝐴𝐺𝐸=30°，由直角三角形的性质得出𝐴𝐺=2𝐴𝐸，则𝐷𝐸=2𝐴𝐸，由𝐴𝐸+𝐷𝐸=𝐴𝐷=6，得出𝐴𝐸=2，𝐷𝐸=4即可． 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
1
13.答案：2
解析：解：∵𝑎+𝑏=−2，𝑎𝑏=1，
𝑏𝑎𝑏𝑎
(√+√)2=++2 𝑎𝑏𝑎𝑏=
𝑎2+𝑏2𝑎𝑏𝑏
+2=
𝑎
(𝑎+𝑏)2𝑎𝑏
=4，
∴√𝑎+√𝑏=2． 故答案为：2． 将√+√平方可得
𝑎𝑏
𝑏
𝑎
(𝑎+𝑏)2𝑎𝑏
，然后代入可得出(√+√)2的值，再开方可得出答案．
𝑎𝑏
𝑏
𝑎
𝑏𝑎
本题考查了二次根式的加减运算，有一定难度，求√+√的平方是解决本题的关键．
𝑎𝑏
14.答案：2019
解析：解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有： 𝑛(𝑛+1)𝑥2−(3𝑛+1)𝑥+3=−𝑛𝑥+2， 整理得：𝑛(𝑛+1)𝑥2−(2𝑛+1)𝑥+1=0，
2018
解得𝑥1=𝑛，𝑥2=𝑛+1，
所以当n为正整数时，𝑑𝑛=𝑛−𝑛+1，
故代数式𝑑1+𝑑2+𝑑3+⋯+𝑑2018=1−2+2−3+⋯+2018−2019=1−2019=2019， 故答案为2019．
联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察𝑑𝑛表达式的规律，根据规律进行求解即可．
此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．
2018
1
1
1
1
1
1
2018
1
1
11
15.答案：√10
解析：解：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，𝑂𝐹=𝑂𝐶=1，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则𝐷𝐸⊥𝑦轴， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐸，𝐷𝐸=𝐴𝐵=1， ∵𝐴𝐵垂直平分线CF， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐹，
∴𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝐴𝐸+𝐴𝐹，
如图，当点E，A，F在同一直线上时，𝐴𝐸+𝐴𝐹=𝐸𝐹(最短)， 此时，∵𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹中，𝐷𝐸=1，𝐷𝐹=2+1=3， ∴𝐸𝐹=√𝐷𝐸2+𝐷𝐹2=√12+32=√10， ∴𝐴𝐶+𝐵𝐷的最小值是√10． 故答案为：√10．
以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，根据平行四边形的A，F在同一直线上时，𝐴𝐸+性质以及轴对称的性质，即可得到𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝐴𝐸+𝐴𝐹，再根据当点E，𝐴𝐹=𝐸𝐹(最短)，运用勾股定理即可得到EF的长，即可得出𝐴𝐶+𝐵𝐷的最小值．
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决问题的关键是构造平行四边形，利用两地之间，线段最短，将𝐴𝐶+𝐵𝐷的最小值转化为线段EF的长．
16.答案：为
𝑎𝑚+𝑏𝑛𝑚+𝑛
解析：解：这个人总共中的环数为(𝑎𝑚+𝑏𝑛)，总共打的次数为(𝑚+𝑛)次，那么平均每次中靶的环数为
𝑎𝑚+𝑏𝑛𝑚+𝑛
．
𝑎𝑚+𝑏𝑛𝑚+𝑛
故答案为：．
由平均值=总量÷次数，可以得到平均每次中靶的环数．
本题考查了加权平均数的知识，比较简单，熟练掌握加权平均数的求法是解决问题的关键．
17.答案：(1)100；(2)甲；(3)8
解析：解：分析图象可知：
(1)这是一次100米赛跑；故答案为100
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲；故答案为甲
(3)乙在这次赛跑中的速度是100÷12.5=8米/秒．故答案为8 根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
18.答案：𝑦=𝑥+3
解析：解：∵𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+3=𝑎(𝑥+𝑎)2+3−𝑎， ∴抛物线的顶点坐标为(−𝑎,3−𝑎)， 设抛物线的顶点坐标为(𝑥,𝑦)， ∴𝑥=−𝑎，𝑦=3−𝑎， ∴𝑦−𝑥=3， 即𝑦=𝑥+3，
∴𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+3的顶点所在直线对应的一次函数的解析式是𝑦=𝑥+3． 故答案为𝑦=𝑥+3．
先把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为(−𝑎,3−𝑎)，则𝑥=−𝑎，𝑦=3−𝑎，然后把两式相加消去a得到关于y与x的关系式即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19.答案：解：原式=√3×6+√2−1+1
=3√2+√2−1+1
=4√2．
解析：本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．
先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．
20.答案：解：两棵树的高度差为6−3=3𝑚，间距为4m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√32+42=5米， 答：它飞行的最短距离是5米．
解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
21.答案：解：∵𝐴𝐸为⊙𝑂的直径，
∴∠𝐴𝐸𝐶=90°，即𝐴𝐸⊥𝐵𝐶， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴𝐵𝐸=𝐶𝐸； (2)∵∠𝐵𝐴𝐶=40°， ∴∠𝐵=∠𝐶=70°， ⏜的度数为140°， ∴𝐴𝐸
∵∠𝐵𝐴𝐶=40°， ∴∠𝐵𝐴𝐸=20°， ⏜的度数为40°， ∴𝐷𝐸
⏜的度数为100°． ∴𝐴𝐷
解析：(1)根据圆周角定理得到𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，根据等腰三角形的三线合一证明；
⏜的度数为140°，同理求出𝐷𝐸⏜的度数为40°，(2)根据三角形内角和定理得到∠𝐵=∠𝐶=70°，求出𝐴𝐸计算即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的性质是解题的关键．
22.答案：解：(1)将点𝐴(−2,0)代入𝑦=2𝑥+𝑎，得：−4+𝑎=0，
解得：𝑎=4，
将点𝐴(−2,0)代入𝑦=−𝑥+𝑏，得：2+𝑏=0， 解得：𝑏=−2；
(2)∵两个函数分别为𝑦=2𝑥+4和𝑦=−𝑥−2，
∴一次函数𝑦=2𝑥+4与y轴的交点B的坐标为(0,4)，一次函数𝑦=𝑥−2与y轴的交点C坐标为(0,−2)， 函数图象如下：
(3)∵𝐵(0,4)，𝐶(0,−2)，𝐴(−2,0)， ∴𝑂𝐴=2，𝐵𝐶=4+2=6， ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑂𝐴⋅𝐵𝐶=2×2×6=6．
解析：(1)先根据点A的坐标，用待定系数法求出a，b的值； (2)根据两个一次函数的解析式，使用两点法画一次函数的图象；
(3)求出两直线与y轴的交点，即B，C的坐标．三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．
1
1
23.答案：解：(1)服装项目的权数是：1−20%−30%−40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
(2)李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：(80+85)÷2=82.5； (3)李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， 张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5>78.5， ∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
解析：(1)根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； (2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
49 24.答案：解：(1)√64+√0.81−√100
=8+0.9−0.7
=8.2；
(2)√27−√−1+√0.125；
=3+1+0.5
=4.5；
2
(3)√12×(−√72÷2√6)
31
=√12×(−√12)
31
=−×12
3=−4；
(4)√24−
2
−(6√−2√0.5)
3√883
3
3
=2√6−2√2−(2√6−√2) =2√6−2√2−2√6+√2 =−√2；
(5)(2−√5)2−(2√3−3√2)(2√3+3√2)
=9−4√5−(12−18)
=9−4√5+6
=15−4√5；
(6)13−√11=
+(√𝜋+1)0−√(√11−4)2
3+√11+1−|√11−4| 9−113+√11+1−4+√11 2
=−
3√11=−−+1−4+√11
22=
√17−9． 2
解析：利用算术平方根、立方根、平方差公式、零指数幂以及二次根式的性质逐个进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根、平方差公式、零指数幂以及二次根式的性质，掌握算术平方根、立方根、平方差公式、零指数幂以及二次根式的性质是解决问题的前提．
25.答案：35
解析：解：探究：∵∠𝐵𝐴𝐶=2𝛼，∠𝐷𝐴𝐸=𝛼， ∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐸𝐴𝐶=𝛼， ∵∠𝐵=180°−𝛼， ∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐷=𝛼， ∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷， 在△𝐷𝐵𝐴和△𝐴𝐶𝐸中， ∠𝐵=∠𝐶
{∠𝐷=∠𝐸𝐴𝐶， 𝐴𝐷=𝐴𝐸
∴△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸．
应用：∵∠𝐷𝐴𝐸=70°，∠𝐵𝐴𝐶=140°，∠𝐵=∠𝐶=110°，
∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐶=70°+∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐸𝐴𝐶=180°−∠𝐶−∠𝐸=180°−110°−∠𝐸=70°−∠𝐸，
∴∠𝐷𝐴𝐶=70°+70°−∠𝐸， 当∠𝐷𝐴𝐶=3∠𝐸， ∴3∠𝐸=70°+70°−∠𝐸， 解得：∠𝐸=35°， 同理可证△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸． ∴∠𝐷=∠𝐴𝐶𝐸=35°． 故答案为：35．
探究：利用AAS证明△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸．
∠𝐷𝐴𝐶=70°+∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐸𝐴𝐶=70°−∠𝐸，应用：根据角之间的关系得到：得出3∠𝐸=70°+70°−∠𝐸，解得：∠𝐸=35°，再根据△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸，即可求出∠𝐷的度数．
本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△𝐷𝐵𝐴≌△𝐴𝐶𝐸．
26.答案：(1)6−𝑡，3+𝑡；
(2)①解：当𝑡=1时，𝑂𝑄=3，则𝐶𝑄=𝑂𝐶−𝑂𝑄=3， 由折叠可知：△𝑂𝑃𝑄≌△𝐷𝑃𝑄，
5
4
2
∴𝑂𝑄=𝐷𝑄=3，
由勾股定理，得：𝐶𝐷=1， ∴𝐷(1,3)；
②设直线AD的表达式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛， ∵𝐴(6,0)，𝐷(1,3)， ∴{
6𝑚+𝑛=0
，
𝑚+𝑛=3
3
5
𝑚=−5∴{18， 𝑛=
5
∴直线AD的解析式为𝑦=−5𝑥+
3185
，
∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与直线AD平行， ∴𝑘=−5，
∴直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏的表达式为𝑦=−5𝑥+𝑏， ∵直线𝑦=−5𝑥+𝑏与四边形PABD有交点， 当直线𝑦=−5𝑥+𝑏过𝑃(5,0)时， ∴0=−×5+𝑏，
53
33
3
3
∴𝑏=3，
当直线𝑦=−5𝑥+𝑏过点𝐵(6,3)时， ∴3=−5×6+𝑏， ∴𝑏=
3353
3
，
335
∴3≤𝑏≤解析：
．
此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确矩形的对边相等；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△𝑂𝑃𝑄≌△𝐷𝑃𝑄；解(3)的关键是：求出分界点．
(1)由𝑂(0,0)，𝐴(6,0)，𝐶(0,3)，𝑂𝐴=6，𝑂𝐶=3，𝐴𝐵=𝑂𝐶=3，可得：根据矩形的对边平行且相等，可得：𝐵𝐶=𝑂𝐴=6，进而可得点B的坐标为：(6,3)，然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；
(2)①由翻折的性质可知：△𝑂𝑃𝑄≌△𝐷𝑃𝑄，进而可得：𝐷𝑄=𝑂𝑄，然后由𝑡=1时，𝐷𝑄=𝑂𝑄=3，𝐶𝑄=𝑂𝐶−𝑂𝑄=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；
3②先确定出k的值，再判断出分界点，代入即可得出结论． (1)解：∵𝑂(0,0)，𝐴(6,0)，𝐶(0,3)， ∴𝑂𝐴=6，𝑂𝐶=3， ∵四边形OABC是矩形， ∴𝐴𝐵=𝑂𝐶=3，𝐵𝐶=𝑂𝐴=6， ∴𝐵(6,3)，
∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动． ∴当点P的运动时间为𝑡(秒)时， 𝐴𝑃=𝑡，𝑂𝑄=3+𝑡， 则𝑂𝑃=𝑂𝐴−𝐴𝑃=6−𝑡； 故答案为：6−𝑡，3+𝑡； (2)见答案．
22
2
4
5
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