2－1 两⾼度差z ＝20cm 的⽔管，与⼀倒U 形管压差计相连，压差计内的⽔⾯⾼差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压⼒差：(1)γ1为空⽓；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。 已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。
解解析析：：设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的⽔平⾯上的压⼒为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有
)(A z l h p p +++'=⽔γ；l h p p ⽔γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-⽔
(1) 当γ1为空⽓时，⽓柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压⼒差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+?=+=-z h p p ⽔γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3
的油时，A 、B 两点的压⼒差为
Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =?-+?=-+=-h z h p p γγ⽔
2－2 U 形⽔银压差计中，已知h 1＝0.3m ，h 2＝0.2m ，h 3＝0.25m 。A 点的相对压⼒为p A ＝，
酒精的⽐重为，试求B 点空⽓的相对压⼒。 已已知知：：h 1=0.3m ，h 2=0.2m ，h 3=0.25m 。p A =，S=。
解析：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U 型管中1、2、3点所在的⽔平⾯均为等压⾯，依据题意列静⼒学⽅程，得3B 3h p p 汞γ+=， 232h p p 酒精γ-=， 221h p p 汞γ+=， 121A )(p h h p =++⽔γ 将以上各式整理后，可得到B 点空⽓的相对压⼒为Pa
10906.2)]25.02.0(6.132.08.0)2.03.0[(9810105.24)
()(4332221A B ?-=+?-?++?+?=+-+++=h h h h h p p 汞酒精⽔γγγ 以mH 2O 表⽰为 O mH 96.2981010906.224B-=?-==⽔γp h
2-3 如图所⽰，⼀洒⽔车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求⽔车内⾃由表⾯与⽔平⾯间的
夹⾓a ；若B 点在运动前位于⽔⾯下深为h=1.0m ，距z 轴为xB= -1.5m ，求洒⽔车加速运动后该点的静⽔压强。
解：考虑惯性⼒与重⼒在内的单位质量⼒为（取原液⾯中点为坐标原点） X = -a ； Y =0 ；Z = -g 代⼊式()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++得：
dp= r （-adx -gdz ） 积分得： p= -r （ax+gz ）+C
在⾃由液⾯上，有： x=z=0 ； p=p 0 得： C= p 0 =0 代⼊上式得：
()ap x z gγ=-+
Ｂ点的压强为：2098
()9800(( 1.5)( 1.0))11270/11.2798
B a p x z N m kpa g γ?=-+=-?-+-==? ⾃由液⾯⽅程为（∵液⾯上p 0=0） ax+gz=0 即：0.980.19.8545z a tg xgαα=-==='=
2－4 ⼀矩形⽔箱长为l ＝2.0m ，箱中静⽔⾯⽐箱顶低h ＝0.4m ，问⽔箱运动的直线加速度多⼤时，⽔将溢出⽔箱?
已已知知：：l =2.0m ，h=0.4m 。 解析：建⽴坐标系如图所⽰，⽔箱中⽔所受单位质量⼒分别为 a f -=x ，代⼊等压⾯微分⽅程(2－13)式，积分后得等压⾯⽅程为C z g x a =+
由边界条件：当0=x 时，0=z ，得0=C 。将l x 21-=，h z =代⼊上式得加速度为2m/s 924.30.24.081.922=??==-=l gh g x z a 2－5 ⼀盛⽔的矩形敞⼝容器，沿α＝30°的斜⾯向上作加速度运动，加速度a ＝2m/s 2，求液⾯与壁⾯的夹⾓θ。已已知知：：a ＝2m/s 2，α＝30°。
解析：建⽴坐标系如图所⽰，容器中⽔所受单位质量⼒分别为 2x x s /m 732.130cos 0.2cos -=?-=-=-=οαa a f2z z s
/m 81.1081.930sin 0.2sin -=-?-=--=--=οg a g a f α
， g f -=z 0y =f 质量⼒的作⽤线与铅直线的夹⾓为ο1.981.10732.1tg tg1z x 1
===-－f f β 由于质量⼒与⾃由液⾯(等压⾯)处处正交，所以，由图可得液⾯与壁⾯的夹⾓θ为 οοοοο
9.501.9309090=--=--=βαθ
2－6 已知矩形闸门⾼h ＝3m ，宽b ＝2m ，上游⽔深h 1＝6m ，下游⽔深h 2＝4.5m ，求：(1)作⽤在闸门上的总静⽔压⼒；(2)压⼒中⼼的位置。
已已知知：：h=3m ，h 1=6m ，h 2=4.5m ，b=2m 。 解解析析：：(1) 闸门左侧所受的总压⼒为kN264.8732)236(9810)2
(1c11=??-?=-==bhh
h A h P γγ
左侧压⼒中⼼到闸门中⼼的距离为m 167.032)2
36(1232)2(121313c1xc c1D11=??-??=-==-=bh h h bhAh I h h e
闸门右侧所受的总压⼒为kN 58.76132)2
35.4(9810)2(2c22=??-?=-==bh h h A h P γγ 右侧压⼒中⼼到闸门中⼼的距离为m 25.032)235.4(123
2)2(1232c2xc c2D22=??-??=-==-=bh h h Ah I h h e
闸门所受的总压⼒为
kN 29.8858.17687.26421=-=-=P P P 总压⼒的⽅向指向右侧。
(2) 为求压⼒中⼼的位置，设总压⼒的作⽤点距底部O 点的距离为a ，对O 点取矩，得 )2()2(2211e h P e hP Pa ---= 则m 5.129
.88)25.023(58.176)167.023(87.264)2()2(2211=-?--?=---=P e h P e h P a
2-7 已知矩形平⾯h=1m ，H=3m ，b=5m ，求F 的⼤⼩及作⽤点。解：1、解析法c o o H h H h 3131F h A (
h)b 9800(1)5392KN 2sin 302sin 30----=γ=γ+??=?+??= 33o c c p c o c c o o
12H h 5()1b ()112I h 12213sin 302y y m h 122H h y A sin 3035b 211sin 30sin 3022-=+=+=+=-
2-8 在倾⾓α＝60°的堤坡上有⼀圆形泄⽔孔，孔⼝装⼀直径d ＝1m 的平板闸门，闸门中⼼位于⽔深h ＝3m 处，闸门a 端有⼀铰链，b 端有⼀钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的⾃重，求开启闸门所需的⼒F 。
已已知知：：d=1m ，h c =3m ，α=60°。 解析：(1) 闸门所受的总压⼒为 kN 23.1N 1031.20.114.341
3981042c =?=
==A h P γ (2) 压⼒中⼼到闸门中⼼的距离为m 018.0
31660sin 0.116sin 4sin 642c 22c
c xc c D =??==?==-=οhd d h A y I y ye απα
(3) 对闸门上端a 点取矩，得 )2(cos e dP Fd +=α
则开启闸门所需要的⼒为kN 93.2360cos 0.1)018.020
.1(1031.2cos )2(4=?+??=+=οαd e d P F
2-9⼀直径d=2000mm 的涵洞，其圆形闸门AB 在顶部A 处铰接，如图。若门重为3000N ，试求： （1）作⽤于闸门上的静⽔总压⼒F ；（2）F 的作⽤点；（3）阻⽌闸门开启的⽔平⼒F'。
解 （1）圆形闸门受压⾯形⼼到⽔⾯的距离为h 0=+=2.5m ；闸门的直径D 为2.83m （D=2/sin45°）；闸门⾯积为：222(2.83)D44
A 6.28m ππ=== 作⽤于圆形闸门上的总压⼒为：P=gh c A=9800′ ′=153860No
c 2.5sin 45y 3.54m ==
（2）圆形闸门中⼼⾄ox 轴的距离为
圆形闸门⾯积A 对经闸门中⼼且平⾏于ox 轴之惯性矩I xc 为：44
xc 43.14(2.83)D6464I 3.14m π===
cx
c cx c p c p c I y A I 3.14y A3.546.28
y y y y 0.14m ?=+-=
==得 故总压⼒作⽤点在闸门中⼼正下⽅0.14m 处。
（3）因铰点在A 处，则作⽤于闸门的所有外⼒对此点之⼒矩总和必为0，即op 1.5
sin 45F(y )G 1.0F' 2.00--?-?= 得阻⽌闸门的开启⼒153860(3.540.142.12)30001F 118511N 2+--?==
2－10 ⼀圆柱形闸门，长l ＝10m ，直径D ＝4m ，上游⽔深h 1＝4m ，下游⽔深h 2＝2m ，求作⽤在该闸门上的静⽔总压⼒的⼤⼩与⽅向。
已已知知：：l =10m ，D=4m ，h 1=4m ，h 2=2m 。 解解析析：：(1) 闸门左侧⾯所受的⽔平分⼒为 N 10848.710449810212151x1?===
l D h P γ 闸门右侧⾯所受的⽔平分⼒为N 10962.11042981041
212152x2?==?=
l D h P γ 则，闸门所受的总⽔平分⼒为N 10886.510)962.1848.7(55
x2x1x ?=?-=-=P P P (2) 依据题意可知，闸门左侧压⼒体的体积为21圆柱体，闸门右侧压⼒体的体积为41
圆柱体，总压⼒体的体积为43
圆柱体。所以闸门所受的垂直分⼒为 N 10241.9981010414.31634143522
P z ?==?==γπγl D V P
总合⼒为 N 10956.10241.9886.55222z 2x ?=+=+=P P P
总合⼒与⽔平⾯的夹⾓为 ο5.57886.5241
.9tg tg1x z 1===--P P θ
3-1 如图所⽰的虹吸管泄⽔，已知断⾯1,2及2,3的损失分别为h1,2=2/(2g)和h2,
2/(2g)，试求断⾯2的平均压强。
解：取0-0，列断⾯1，2的能量⽅程（取1= 2=1） 22222p 00020.62g 2g++=+++γv v（a ）
⽽v 2=v 3=v （因d 2=d 1=d ）可对断⾯1，3写出能量⽅程222
333000300.60.52g 2g 2g++=-++++v v v （b ）可得：
22232 1.43m 2g 2g 2g===v v v 代⼊式（a ）得22
p 4.29m p 9.8 4.2942.04kPa =-=-?=-γ或
可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产⽣空化，应控制虹吸管顶⾼（即吸出⾼），防⽌形成过⼤真空。3－2 流量为0.06m 3
/s 的⽔，流过如图所⽰的变直径管段，截⾯①处管径d 1＝250mm ，截⾯
②处管径d 2＝150mm ，①、②两截⾯⾼差为2m ，①截⾯压⼒p 1＝120kN/m 2，压头损失不计。试求：
(1)如⽔向下流动，②截⾯的压⼒及⽔银压差计的读数； (2)如⽔向上流动，②截⾯的压⼒及⽔银压差计的读数。已已知知：：Q=0.06m 3/s ，d 1=250mm ，d 2=150mm ，H=2m ，p 1=120kN/m 2。
解析：(1) 由连续性⽅程，得 m/s 223.125.014.306.0442211=??==
d Q u π m/s 397.315.014.306.0442222=??==
d Q u π (2) 列出①、②两截⾯间的伯努利⽅程，基准⾯取在②截⾯上；同时列出U 型管的静⼒学⽅程，g
u p g u H p 22222211
+=++γγ h p H p ?γγγ)()(21-=-+汞得 2233222
22112kN/m 6.134N/m 106.13410)397.321
223.121281.9120(22=?=??-?+?+=-++=γγγg u g u H p pmm 6.40m 0406.010
81.9)16.13(10)281.96.134120()(33
21==??-??+-=-+-=γγγ?汞H p p h (3) 如果⽔向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。
3－3⼀抽⽔机管系（如图），要求把下⽔池的⽔输送到⾼池，两池⾼差15m ，流量Q=30l/s ，⽔管内径d=150mm 。泵的效率p=。设已知管路损失（泵损除外）为10v 2/(2g) ，试求轴功率。
解：取基准⾯0-0及断⾯1（位于低⽔池⽔⾯）及2（位于⾼⽔池⽔⾯）设泵输⼊单位重⽔流的能量为p ，取1= 2 =1，则能量⽅
程有：1p 21,2221122pp zh z h 2g 2gω+++=+++γγv v
因z 1=0，z 2=15m ，p 1= p 2=0，且过⽔断⾯很⼤， v 1≈ v 2 ≈ 0 ⽽管中流速：2
0.03 1.7/(0.15)4Q m s A π===v 故有：21.700015001019.6p h +++=+++
得： h p =·m/N 所需轴功率N p 为 9.80.0316.476.370.76
p p p Qh N kW γη??===
3-4 ⼀⽔平放置的喷嘴将⼀⽔流射⾄正前⽅⼀光滑壁⾯后，将⽔流分为两股，如图所⽰。已 知d=40mm ，Q=0.0252m 3/s ，⽔头损失不计，求⽔流对光滑壁⾯的作⽤⼒R 。
1、取控制⾯；
解：在楔体前后取缓变流断⾯1与断⾯2、3之间的⽔体为脱离体，作⽤于脱离体上的⼒有： （1）断⾯1、2、3及脱离体表⾯上的动⽔压⼒P 1、P 2、P 3及P 均等于零（作⽤在⼤⽓中） （2）重⼒G ，铅垂向下（3）楔体对⽔流的反⼒R ，待求。 2、取坐标，列动量⽅程： 代⼊（1）可得：232Q Q Q ==23cos cos (cos 1)
(1cos )xF
R Q Q Q Q R Q ρθρθρρθρθ'=-=+-=-'=-∑v v v v v ⽔流对壁⾯的作⽤⼒R=- R ′，⼤⼩相等，⽅向相反。
当q=60°时 R=252N q=90°时 R=504Nq=180°时 R=1008N
3-5 如图所⽰有⼀⾼度为50mm ，速度v 为18 m/s 的单宽射流⽔股，冲击在边长为1.2m 的
光滑平板上，射流沿平板表⾯分成两股.已知板与⽔流⽅向的夹⾓为30度,平板末端为铰点.若忽略⽔流、空⽓和平板的摩阻，且流动在同⼀⽔平⾯上，求： （1）流量分配Q 1和Q 2；
（2）设射流冲击点位于平板形⼼，若平板⾃重可忽略，A 端应施加多⼤的垂直⼒P ，才能保持平板的平衡；
解： 1、选0-0、1-1、2-2断⾯间⽔体为控制体，如图所⽰取x 、y 直⾓坐标。设平板作⽤在⽔股上的⼒为R （在y ⽅向，因忽略摩阻，故⽆平板切⼒）沿y 轴⽅向写动量⽅程 写0-0、1-1断⾯的能量⽅程（沿流线）：22122ggαα=
v v ，1∴=v v 同理：2=v v ，⼜β1=β2=β=1
∴ Qcos30° =Q 1－Q 2 (1) 由连续性⽅程：Q=Q 1+Q 2 (2) 由（1）、（2）01(1cos30)0.9332Q Q Q +==
Q 2=Q －Q 1= 2、沿X 轴⽅向写动量⽅程
⽔对平板在X ⽅向的冲击⼒F 为8100N ，⽅向与R 的⽅向相反 现对B 点取矩： ∑M B =0 即： 1.21.22
F P ?
=? ∴ P=4050N
3－6 有⼀直径由20cm 变⾄15cm 的90°变径弯头，其后端连⼀出⼝直径为12cm 的喷嘴，⽔由喷嘴射出的速度为20m/s ，求弯头所受的⽔平分⼒F H 和铅垂分⼒F V 。不计弯头内的⽔体重量。已已知知：：d 1=20cm ，d 2=15cm ，d 3=12cm ，u 3=20m/s 。
解解析析：：(1) 建⽴坐标系如图，取弯头内的⽔体为控制体，设弯头对⽔体的反作⽤⼒为F ，其⽔平分⼒和垂直分⼒分别为FH 和F V ，重⼒不计。列连续性⽅程，32322212141
4141u d u d u d πππ== 得 m/s 2.7)20.012.0(20)(2
21331=?==d d u u m/s 8.12)15.012.0(20)(2
22332=?==d d u u (2) 分别列出1-3和2-3间的伯努利⽅程，注意到p m3＝0。23211
m 2121u gu g g p =+ρ；2322m22121u gu g g p =+ρ所以 222212
31m N/m 174080)2.720(100021)(21=-??=-=u u p ρ 22222232
m N/m 118080)8.1220(10002
1)(21=-??=-=u u p ρ (3) 对控制体列x ⽅向和y ⽅向的动量⽅程，得22
222m H A u A p F ρ=--； 121V 11m A u F A p ρ-=+所以 N 4979)8.121000118080(15.014.3412222222m H -=?+??-=--=A u A p F ρN 7094)2.71000174080(20.014.34
12
212111m V -=?+-=--=A u A p F ρ
弯头所受的⽔平分⼒F H 和铅垂分⼒F V 分别为4979N 和7094N 。
4-1 ⽔流经变截⾯管道，已知细管直径d 1，粗管直径d 2＝2d 1，试问哪个截⾯的雷诺数⼤?两截⾯雷诺数的⽐值Re 1/Re 2是多少？ 解析：将 24d Q u π=代⼊ νdu =
Re ，得 νπd Q 4Re = 由于21Q Q =，得2Re Re 12
21==d d ，即细管截⾯的雷诺数⼤。 4－2 ⽔管直径d ＝10cm ，管中流速u ＝1.0m/s ，⽔温为10℃，运动粘滞系数为ν=×10-6m 2
/s 。试判别流态。⼜流速u 等于多少时，流态将发⽣变化？解解析析：：(1) 23006.7645210308.11.00.1Re 6>=??==-νd
u ，管中⽔的流态为紊流；(2) 令 2300Re ==νd
u ，得 m /s 03.01.010308.1230023006
=??==-d u ν 即流速u 等于0.03m/s 时，流态将发⽣变化。
4－3 通风管道直径为250mm ，输送的空⽓温度为20℃，试求保持层流的最⼤流量。若输送空⽓的质量流量为200kg/h ，其流态是层流还是紊流？
已已知知：：d=250mm ，200kg/h ，ν=15×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3。
解析：(1) 令 23004Re c===νπνd Q d
u ，得 /s m 1077.64
101525.014.3230042300336
c --?===
νπd Q (2) /s m 046.0205.136002003=?==ρMQ
230015626101525.014.3046.044Re 6>===
-νπd Q ，管中空⽓流态为紊流。 4－4 有⼀矩形截⾯的⼩排⽔沟，⽔深15cm ，底宽20cm ，流速0.15m/s ，⽔温10℃，试判别流态。
已已知知：：h=15cm ，a=20cm ，u=0.15m/s ，ν=×10-6m 2/s 。
解析：(1) m 24.015.022.015
.02.044e =?+??==U A d 23002752310308.124.015.0Re 6e >=??==-νd u ，排⽔沟内的流态为紊流。
4－5 应⽤细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d ＝6mm ，测量段长l ＝2m ，实测油的流量Q ＝77cm 3/s ，⽔银压差计读数h ＝30cm ，油的重度γ＝m 3，试求油的运动粘性系数ν和动⼒粘性系数µ。
已已知知：：d=6mm ，l =2m ，Q=77cm 3/s ，h=30cm ，γ=m 3。
解析：(1) m/s 72.2006.014.3107744262===－d Q u π233f N/m10376.373
.010)83.881.96.13()(?=??-?=-=h p γγ?汞先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得s Pa 1073.72
72.232006.010376.37323232
f ??===-l u d p ?µ
/s m 1059.81083.881.91073.7263
3--?===ρµν 验证流态：230019001059.8006.072.2Re 6<=??==-νd
u ，即管内为层流，以上假定正确。 4－6 铁⽪风管直径d ＝400mm ，风量Q ＝1.2m 3/s ，空⽓温度为20℃，试求沿程阻⼒系数，并指出所在阻⼒区。已已知知：：d=400mm ，取Δ=，Q=1.2m 3/s ，ν=15×10-6m 2/s 。解析：m/s 55.94.014.32.14422=??==d Q u π 561055.210
154.014.32.144Re ?===-νπd Q ⽽ 4787
8a 1002.9)33.0400(
98.26)(98.26Re ?=?==?d585
.085.0b 1064.9)33.02400(4160)2(
4160Re ?=??==?d 因为 b a Re Re Re <<，所以流动处在⽔⼒粗糙管区。 应⽤阿尔特索⾥公式计算沿程阻⼒系数 02.0)1055.268
40033.0(11.0)Re 68(11.025.0525.0=?+?=+=d
λ 4－7 管道直径d ＝50mm ，绝对粗糙度Δ＝0.25mm ，⽔温为20℃，试问在多⼤流量范围内属于⽔⼒粗糙区流动？已已知知：：d=50mm ，Δ=0.25mm ，ν=×10-6m 2/s 。
解析：11502)25.050(
98.26)(98.26Re 7878a =?==?d208494)25.0250(4160)2(4160Re 85.085.0b =??==?d
当 b a Re Re Re <<时，流动属于紊流⽔⼒粗糙管区，则 令 a minRe 4Re ==ν
πd Q ，得 /s m 1051.4411502100.105.014.34Re 346amin --?===νπd Q令 b maxRe 4Re ==ν
πd Q ，得 /s m 1018.84208494100.105.014.34Re 336bmax --?===νπd Q
即当流量在max min Q Q Q <<范围内时，属于紊流⽔⼒粗糙管区流动。
4－8 输⽔管道中设有阀门，已知管道直径为50mm ，通过流量为3.34L/s ，⽔银压差计读数Δh ＝150mmHg ，沿程损失不计，试求阀门的局部阻⼒系数。
已已知知：：d=50mm ，Q=3.34L/s ，Δh=150mmHg 。 解析：(1) 管道中⽔的流速为m/s 70.105.014.31034.3442
32===-d Q u π 阀门的局部阻⼒损失为
23j N/m 1854115.01081.9)16.13()(=-=-=h g p ?ρρ?汞由局部阻⼒计算式2j 2
1
u K p ρ?=，可得阀门的局部阻⼒系数为 83.1270.11000185412222j=??==u p K ρ?
4－9 ⽔管直径为50mm ，1、2两截⾯相距15m ，⾼差3m ，通过流量Q ＝6L/s ，⽔银压差计读数为250mm ，试求管道的沿程阻⼒系数。
已已知知：：d=50mm ，l =15m ，H=3m ， Q=6L/s ，Δh=250mm 。 解析：由静⼒学⽅程得h z p z p ?γγγγ)()()(2211-=+-+汞2
1221N/m 5.603313981025.09810)16.13()()(=?+??-=-+-=-z z h p p γ?γγ汞流速为 m/s 06.305.014.31064423
2===-d Q u π 由 221f 21
u d l p p p ρλ?=-=，得沿程阻⼒系数为 043.01506.3100005.05.603312222f ===l u d p ρ?λ
4－10 虹吸管将A 池中的⽔输⼊B 池，已知长度1l ＝3m ，2l ＝5m ，直径d ＝75mm ，两池⽔⾯⾼差H ＝2m ，最⼤超⾼h ＝1.8m ，沿程阻⼒系数λ＝，局部阻⼒系数：进⼝ξe ＝，转弯ξb ＝，出⼝ξo ＝1，试求流量及管道最⼤超⾼截⾯的真空度。已已知知：：1l =3m ，2l =5m ，d=75mm ，H=2m ，h=1.8m ，λ=，ξe =，ξb =，ξo =1。 解析：(1) 列上下游⽔⾯间的伯努利⽅程，基准⾯取在下游⽔⾯上，得gu d l H 2)(2ξλ∑+=则m/s
16.313.05.0075.05302.02
81.922=++++=∑+=ζλd l gH u 流量为 /s m 014.016.3075.014.341
41322===
u d Q π (2) 列上游⽔⾯⾄C 截⾯间的伯努利⽅程，基准⾯取在上游⽔⾯上，得2be1mc21
)1(0u d l h g p ρζζλρ+++++=
所以，管道最⼤超⾼截⾯的真空度为2be1mcvc21
)1(u d l h g p p ρζζλρ++++=-=
22kN/m 64.30]16.321
)3.05.0075.0302.01(8.181.9[1000=??++?++??=
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