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波東形成技术和信号空间波数iS IS it是自由空同信号阵列处理的两f主要 研究方面。MVDR是一种基干最大信干蝶比(SINR)准则的自适应波東形成算法。 MVDR算法可以自适应的使阵列输岀在期望方向上功率最小同时信干喋比最夫。 将其应用于空间波数谱估廿上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制II能。本 文将在深人分折MVDR算法原理的基础上，通ilit算机仿真和海上试醴数据处理 的结果，分Iff T MVDR算法在高分辨率空间波数谱估廿应用中的性能。同时通过 比较对角加载前后的数据处理结果，分折对角加载对MVDR的改进效果。
关理词：液東形成;空同波数谱估it; MVDR；对角加菽
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Study of MVDR Self-adapting Beam-forming Algorism Abstract Beamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR principle .It can self-adaptingly make the array output reach maximum on theexpected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR algorism with the result of puter emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism.
Keywords: Beam-forming ； Spatial Wave-number spectral estimation； MVDR； Diagonal loading
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目录
1.引言4
2. MVDR自适应波束形成算法原理5
2. 1 MVDR权矢量5 2. 2协方差葩阵估廿7 2. 3MVDR U能分析8
2. 4MVDR算法在空间波数谱估廿中的应用9
仿真实K110 仿真实验210 应用实111
3. MVDR性能改善13
3. 1快拍数不足对MVDR算法的影响13
仿真实豔315 3. 2对角加载17
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仿真实验417
3. 3RXX替代R、N的娱差分析19
仿真实脸519
3. 4对角m载应用实例21
应用实例221
总结25 参考文献26
引言
MVDR ( Minimum Variance Distortionless Response )是 Capon T 1967 年提岀 的一种自适应的空间iHHiSHit算法。通UMVDR算法得到的权系数可以使在期 望方向上的晖列输岀功率最小，同时信干噪比最大。WCBF相比，MVDR算法在 很大程度上提高了mms估计的分辨率，有效的抑制了干扰和噪声。
MVDR算法采用了自适应渋東形成中常用的采样拒阵求逆(SMI)»法，该算法 具有较快的信干噪比直义下的收敛速度。SMI算法只用较少的果样数据(快拍数) 就能保込权系数收敛。然而，当快抽数较少时，波東响应的主旁蕭比往往这不到 有求，波東图发生附变。为了能在较少快抽数下借到符合要求的波東相应图， Carlson提出了对协方差矩阵进行对轴加莪的算法。通过对角加菽可以有效降低 由快拍数不足
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造成的协方差矩晖小特征值的扰动，从而避免了由此产生的波東相 应图附变。
本文的主要工作是：分flf MVDR算法以及对角加教技术的基本原理，对MVDR 算法在快拍数不足和高信蝶比的悄况下发生師变的原因aiiitit。通过仿真实验 给岀MVDR算法相对TCBF在波束形成和空间波Sig fS its用中的改善效果，同 时给岀对角加载技术对MVDR算法的改善效果。通过对海上实验数据的处理给岀 MVDR算法的几组应用实例，根据应用实側进一步分析MVDR相对于CBF的性能 特贞以及对角加载对MVDR算法的改善效果。
二.MVDR自适应波束形成算法原理
2.1 MVDR权矢量
加权后的阵列输岀可以表示为：
Y = WnX ( 2.1.1 )
其中，Y为阵列的输岀幅值，W = »,叫,……叫丫为权矢量，
X = [xpx2.……,xA.J为N个阵元的翰出矢量。在一般情况下，阵元输出矢量 被认为是人射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此， X=S + N ( 2.1.2 )
其中S为人射信号矢量，N为喋声加干扰矢量。在平面波假设下， S = So.as (2.1.3)
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N = [a「 ... , a/xlg], ............, £.舁+[如 .... ，nJ (2.1.4) 其中
(2.1.5 )
为 信 号 人 射 的 方 向 矢 量， A=[ap……，©]=[(严曲汽……，严川吶人……Q叫*,……,「叫®紳](2.1.6 ) 为M个干扰源的方向矢量矩阵。几d分别为信号以及干扰源和各个阵元的坐标向 量,S。，®,……,gM为信源处的发射信号辐度以及M个干扰源的幅度，”为加 性蝶声的幅慣。将(2.1.2)带人(2.1.1 )得: y =匕 + 乙=W\"S +、V\"N ( 2.1.7 )
由此求岀眸列的输岀功率为(设信号与干扰加噪声完全不相干)：
E[YYH ] = WHE[SSH ]W + W//£[NNH ]W = w^R^w + w,zRNNw ( 2.1.8 )
其中RK,RNN分别为信号和干扰加諜声的协方差矩阵。由(2.1.8 )得，阵列输岀 的信干噪比为： SINR=
w〃R w
(2.1.9)
w〃RZ
将 R、N 分解为 R、N =L〃L (2.1.10) 其中L为可逆方阵。将(2.1.10)带人(2.1.9)得,
曲
丁;寫丁匕“) 2
由(2.1.3 )和(2.1.5 )借 Rss = 不 等 J (PW) (2.1.13) 式 得， 由 Schwartz (PW),/ P^HasasHP-1 (PW) < [(PW)Z/ (PW)] x[(a/7P'1 )(P-,7as)] SINK < (2.1.14 ) 当且尽当fiPHas=PW （2.1.15）时等号成立。由（2.1.15 ）式可以求得到最优权 矢 •可修編. 量： wopt=2P-p-X=eRNNas（2.1.15） 1 _， 由线性约東条件州炳〃孔=1得0 =供一，所以MVDR最优权矢量可以表示 D \"口 加％ =蛊佥⑵.16） U MVDR权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的协方差 矩晖的变化而变化，因而MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的 SINR最大,这到最佳效果。 2.2协方差矩阵估廿 在实际的阵列处理中,我们无法得到射意义上理想的怵方差拒阵，因此只 能通il估廿来代替。通常呆用的是最大做然估it： A 1 K R = 77SX^XNNW（2-2.1） 代 A. .1 其中是同一时刻阵元输岀中噪声加干扰成分，称为一次快拍，K为快拍数。 U MVDR权矢量表这式（2丄16）中我们还可以看岀，MVDR算法需要已知蝶声 Ml干扰的协方差矩轧在实除的阵列处理中,尤其是通过空间波数谱进行DOA 估廿时，喋声加干扰成分拄枉不能从阵元输出中分离出来,这在一定程度上限制 T MVDR算法在声咱被动測向中的应用。在实际应用中，可以用包含期望信号的 协方差ffi»Rxx来代替RNNO根据（2.1.2）得（设期望信号与課声加干扰完全不 相干）: -可修編. R/R’RNN ( 2.2.2 ) 将(2.1.12)式带人(222)式得: (2.2.3 ) 用 唱 代 替 2.1.16 )巾 的 R；!V 得 （梯灯 幣化） a q ，（R-. r 2 R a 辭玄虫 旌£； %（ --） 224 = 「g宀匚聞賦总 因此，在期望信号与!I声加干扰完全不相干时,用包含期望信号的协方差矩阵进 fiffi廿所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。在实麻信号空同波数谱估 计中，往往使用R\"代替R刚求得MVDR权矢量。 2.3 MVDR性能分析 MVDR算法可以使阵列在期望方向上的输岀功率最小,同时信干蝶比（SINR） ® 大。从第一节MVDR权矢量表这式（2.1.16）中不难看岀，MVDR算法之所以具 有送种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值并在干折方向 形成零点。这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。下面将给出波東相应 图来说明MVDR权矢量的这种性质。 -可修編. o MVDR波束口向应四 §§s 图表1：阵列波東相应图 图1中期里信号方向力40度，三彳、方向性干扰分别来自80度、90度、150厦。背景噪声为 加性高斯白噪声。图屮实裁表示M VDR被東《!应，虚裁为CBP波束皿应。 从图1巾可以看出,MVDR自适应的在3 f干折方向形成了零点，同时干扰越强 零点越深。CBP算法使用的是静态权矢量，无法自适应的对干扰形成零点。 2.4 MVDR算法在空间波数谱估廿中的应用 MVDR算法实际上是一神最小方差的谱估it方法(M VSE-PSD ), «( 2.1.16)式带 人晖列输岀助率表这式(2.1.8)棉到MVDR空间波数谱估廿的表这式： SMVDR (0)= 〃 a \")RxxCo勺(a\")) ・/c (2.4.1 ) 同时不难求需CBF空间波数jgffiit的表迭贰为: SCB,=asHRxxconj(as) ( 2.4.2 ) 两式相比得护豊=孔〃％2刃(兀)/\")1＜益co〃(a\")) ( 2.4.3 ) 根ftj Cauchy-Schwarz不等武(2.4.3 )大于等干1。所以对干任恵的波数分量， MVDR的输岀功率要小TCBF,因此MVDR可以得到比CBF更陡的哗值从而具有 更強的抑制噪声能力和更高的分辨率。下面将给出MVDR在空间波数谱估廿中应 用的仿真实脸结果。 -可修編. 仿真实验1 实验中入射信号为单履正眩信号，信号S$ 1300HZ,采样頻率为6000HZo入射 角度为90度。等同隔直集陈阵元个数为16,阵元间隔为1/4信号波长。信繰比 为 3.5dB. 图表2： MVDR、CBF仿頁对比图1 图中横坐标为借号方位，纵坐标为相对幅値 仿真实验2 实验中入射信号为单«Eg信号，信号頑率分别为1100. 1300、1500HZ,采祥 頻率为6000HZ,入射角度为60度.70度、110度。等间隔直践陈陈元个数为 16,阵元间購为1/4量短信号逋妖。背景嗥声为高斯白繰声，信噪比为3.5dBo 图表3： MVDR与CBF对比图2 图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值 从图2中可以看岀：CBF的主霸较宽，主蕭旁岀现旁蕭，应用干信号DOA 估计巾分辨率不高目容易造成虛警。相比之下，MVDR的主蕭宽IS明显变窄，1 蕭旁 •可修編. 没有旁霸干扰。图中CBF、MVDR的半功率主瓣宽度分别为14.4度、0.6 ®o 从图3中可以进一步看岀，CBF中60®和80度方向的信号完全重合在一起， 无法分辨。与之相比，MVDR的分辦率有了显着提高,60® »80«方向的信号 清晰可辨。仿真实验1、2的结果说明，MVDR作为一种空间波数谱估廿算法有 着较CBF更高的分辦率和更强的抑制噪声、消除旁蕭干扰的能力，将其应用干阵 列信号DOA ffi it中可以提高目标测向的分辨率,降低虚警欄率。 下面将给岀MVDR处理海上实验数据的应用实例来进一步分tfi MVDR算袪的 性能。 应用实例1 海上实验数据为32阵元做H陈采祥得到。实验中共有5个合作目标，入射角度 大致位于40度、55度、80度、140度、155度。实崟中存在位于90度和135 度的两个菲合作目标，分别为魏休自身干扰和海庭的反射干扰。数据采样頻率 为6000HZ,处理頑带为400~700HZ。 -可修編. MVDRm路图 140 120 100 80 GO 40 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 方位/度 图表4： MVDR航路图 CBF航路图 140 120 100 良好，顾色勺目标航路差别明显。相比之下，CBF的目标航路明显变宽，航路 两旁 由干旁鯛和蝶声的影响与目标航路混在一起，致便无法清瞻的稱别目标方 life 80 60 40 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 方位/度 图表5： CBF航路图 图4、图5分别为MVDR和CBF信号DOA fg it的航路图。从图中可以看出, MVDR的目标肮路清晰明显，各f方向的合作目标渭晰可辨，航路两旁的蝶声抑 制 •可修編. Eo通il对比可以看出,MVDR的分辨率比CBF高出很多,同时抑制噪声和旁霸 干扰的能力也如于CBFO 三.MVDR性能改善 3. 1快抽数不足对MVDR算法的影响 ® (2.1.16)式所示，MVDR果用了采样矩阵求逆(SMI)的自适应算法。然 而，在实麻应用中很难的得到理想的信号协方差矩阵,需要用(2.2.1 ) jt的最大 做然估廿来代替。当估廿所用快拍数不足，怵方差拒阵特征值相差过夫时，矩眸 求逆不隐定，SMI的自适应波東旁蕭会升高，影哨其抑翎蝶声的能力，严重时会 使波束相应图发生崎变。 MVDR对波束响应旁蕭高度的押樹却对快拍数有着较高的要求。根据Kelly, Boroso n的研究,MVDR波東响应的旁瓣高J8满足： E(SLL) = -^― ( 3.1.1 ) 1 + K 由此式得，要想将旁蕭级腔制在30dB,至少要快拍数大于1000。当快拍数不足 时，波束哨应图的主瓣会发生阿变，旁蕭会变高。这在一定程度上影响了晖列对 杂波的抑制和信号D0A估计的准确性。从根本上讲，波東响应发生畸变是由快 拍数不足时协方差矩晖小特征值扰动造成的。 由第二章中(2.1.2)~(2.1.6)式棉,阵列输出中課声加干扰成分的协方差矩阵为: RNN=E(NN,l) = ^Aa/a// i ( 3.1.2 ) 其中A产|g『为第i个干扰源的功率。为加性白蝶声助率，I为NxN的单位 •可修編. 葩 阵。 对 屜 做 特 征 值 分 解 得: RNN =工人吧〃 +4工UM” =工（人-九）1啊〃 +九I （ 3.1.3 ） /-1 /-A/+1 M N M ,■】 其中分别为第i个干扰温对应的特征值，白躁声对应的特征值,相应特 征値对应的特征向量和NxN单位矩阵。对于（2.2.1 ）式中的协方差矩阵估廿进 行特征值分解得: R；厂 £&'吧\"（3.1.4） i-1 将（3.1.3）带入MVDR权矢量表达式（2.1.16） W： 叫广爲［孔-工宁叩他】（3.1.5） n Q A A 其中 k= //J ■。同样，將（3.1.4 ）带人（2.1.16 ） '%严召凤一丈耳Lu疋a」（3.1.6） A M /-I A 波東响应图函数定义为B（VY）pt,a^） = \\%pt% （3.1.7） 将（3.1.5 ） 、 （ 3.1.6 ）式分别带人（3.1.7 M 1 —） ）得， 〃3，霍）=3（孔宀）-》（「^兀〃11,）3（11「％） r-1 4 （ 3.1.8 ） 8（\\1丿=阻宀）-工（仝taUBg.a』- £（么^_头〃11「）叭朋（3.1.9 ）湘 比两式可以看岀，协方差葩阵估廿带来的ISitil差壬要体现在（3.1.9 ）式中的第 三顶。可以込明当快IflUtlT无穷时，蝶声信号所対应的小特征值几+皿收敛于 血,X 仝企=0, B（W.%）收敛干B（W,弟）。根« Carlson的研究，当快拍 /-A/+I A 数不足时，强干扰两对应的大特征值石丄能较快的收敛到心，而蝶声对应的小 特征值则岀现较大扰动，不能快速的收敛。小特征值的扰动围18快拍数的增多而 械小。（3.1.10）式中第一顶为静态波束响应图，K0CBF波東响应图函数；第二顶 •可修編. 为波東响应图中的干扰成分；第三顶为波東应图中的喋声成分。干扰对应的大 特征.厶二尘〜1,因此干扰成分±（厶^兀〃u：1）®%%）祓完 4 j-i 4 全u CBF波東响应图函数中除去，U而MVDR的波東响应在干扰方向形成零点。 而噪声的小特征値由于岀现扰动，£彳二不能快速收敛到0,噪声成分被 无规律的从波東响应图函数中减去造成主蕭发生16变，旁蕭升高。下面给出不同 快拍数下的仿真结果，对比快拍数対MVDR波東响应图的影响。 仿真实验3 期望信号方向为120度，干扰信号来自80度、90度、150H,为互不相干的单 頻正眩波信号，頓率分别为1300HZ、2000HZ、1400HZ,采样頻率为6000HZ。 声速为1500米每秒。陈元个数为N = 16,同更为1/4米。两组波束喑应图所用 快抽数分别为10N和2N。 -可修編. MVDR波束响应囹（快拍数10N） 0 / • 厂 ■7 -------------- --- } \\ J X \\ 1 、 ■ \\ 1 sfie 对比图6、7可以看岀，当快拍数为10N时，波東响应图效果较好，主蕭清晰, ttL目干扰方向出观较深的零点。当快拍数为2N时，在干扰方向依然可 旁蕭较 以形成较深零点，然而波東响应的旁蕭较高，主蕭已发生师变。 (8P)X / 愠-1 -40 • -60 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 方位/度 图表6:MVDR «東响应图（快抽数10N） 橫坐标为信号方位，纵坐标力液東响应强H （ dB ） MVDR波束响应囹（快拍数2N ） -10 / ■■-、 _____ H* \\ 7 \\ 广/ / 厂 \\ / \\ / ( O-4 O I 1 ■ \\! f ■50 -60 -70 20 40 60 80 100 120 140 160 180 方位/度 图表7:MVDR波東哨应图（快拍数2N） 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東响应强度（dB） •可修編. 3. 2对角加教 对角m载技术通过对协方差矩仏的对角线上的ffiiflii加载，起到压缩干 扰信号，提高小特征值和特征向量收敛速度的目的,从而有效提髙了 MVDR算法 在低快拍数下的性能。 对角#1载后的MVDR权矢量可以表示为： w呗=皿町a ( 3.2.1 ) 其中e,I分别为加载量和单位拒阵。加我后的MVDR波束响应图函数为 ^(WL,aJ = B(as,a^)-^(i^^as,,uI,I)B(ul,a片A +e 対于強干扰对应的大特征值，在加裁量e不太大时，牛込®1；对干噪声 人+e 对应的小特征值，耳如《△二鱼。因此，对幷加我对MVDR抑制強干扰的 A- + CA> 能力影响不大，但可以加快小特征的收敛速度，在一定程决了快拍数不足 时小特征值扰动造成的波東响应图旁蕭升高，主蕭发生购变的间题。 目前，加裁量的设定并没有统一的方法。本文将采用一种根据采样怵方差矩眸晞 定对角加载值围的方法。该方法由Ning .Ma, Joo .Thiam .Goh提出，在此不给岀具 体的推导过程。对角加载量应满足: stdQdictgi^RzN )) V w V Rzz ) / N ( 3.2.3 ) 仿真实验4 •可修編. 期望信号方向为 120 8,干扰信号来自40度、80度、1601,为互不相干的单 頑正 孩液信号，頓率分别为1300HZ、2000HZ. 1400HZ,采样頓率为6000HZ。 声速为1500米每秒。阵元个数为N = 16,间更为1/4米。快拍敷2N、ftl数量 100。 加载前MVDRiff東响应圉 ■/**\"*、 \\ { / ■■ \\ J \\C / 丿 ( • -7Oo 20 40 60 80 1OO 120 140 160 180 方位/度 图表8:加教前效果图 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東响应强度(dB) 加载后MVDR波束响应图 )怕鲁-40 缺黑 / / ! \\ [\\ n T I, I I I f A I :I J \\ 1v 1 1 / 、 / \\ • 湘比图8、9可以看出：在加技前波東响应旁霸过高，主霸发生附变。加裁后干 (8P 80 100 120 140 160 180 方位/度 图表9:射義后效果图 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東Ifi应强度(dB) •可修編. 扰方向零点除度略攒变浅，但主蕭变得清晰，旁蕭明显降低。 3. 3R«替代R；、的误差分林 通U2.2节的分林得知，在MVDR算法的实麻应用中名是呆用色含期望信号 的估廿协方差犯阵iC代替噪声加干ft IS it W方差葩阵RN、•进行运算。在理想悄 况下，期望信号与蝶声加干扰完全不相干，替换前后得到的最优权矢量完全相同， 不会对算法性能产生影响。熬而在快抽数不足、信喋比较高时，期望信号与干扰 加噪声存在一定的相关11,3在一定程度上影响了 MVDR算法的性能目信蝶比越 大、快拍数越少，影晌越严重。很显熬，通过增加快拍数可以在一定程度上消除 这种相关性。除此之外，对角HD载也可以消除信号间的逹种相关性。根弼Cox 的研究，对角in载可被看作是在估廿协方差矩阵中in入来自各个方向的虚ifl干扰 信号。这在很大程度上消除了原本由于快拍数不足造成的期望信号与干扰噪声间 的相关性。下面给出何真波東晌应图怖说明。 仿真实验5 期望信号方囱为80度，信1»比为20dB,干扰信号来自\"0度、150度，期望信 号与干扰为互不相干的单頑正弦溃信号，频率分别为1300HZ. 2000HZ. 1400HZ, 采祥腹率为6000HZo声速为1500米每秒。阵元个数为NQ6,同距为1/4米。 快拍数为1000和24000。对角Hitt为100。 •可修編. 曰含期 2!信号的 MVDRiffi 東口向应匡］ •—. \\ -3Y-5-6-7 §胃蚤 70 o o o o o O -2O/ \\ ! 1 I V 20 » 40 60 80 1OO 120 140 160 180 方位/度 图表10：包含期里信号的MVDR波東叫应图（恨抽敛1000 ） 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東响应强度（dB） 理 *5 MVDRi® mora^Z® / \\ \\ / / /■ \\ / / / { y ■ \\ / \\ i ] J •( \\ \\厂 [ 1 ■ • o 20 40 60 80 1OO 120 140 160 180 亩位徳 图表11：不包含期璽信号波東响应图（快戕1000 ） 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東响应強度（dB） 曰含期sa佶号的 浪東口向应z ■”•一 ■ ■O 2 O 3 50 O 7 『■ 1 O o O 8 9 20 40 60 80 1OO 120 140 160 180 方伟/應 图表12：包含期里信号的波東响应（快拍预24000 ） •可修編. 橫坐标为信号方位，纵坐标力逋東响应强度（dB） 対弟 加峨后波束n向应田 图表13：对角期裁后波東响应图（炊抽数1000 ） 橫坐标为信号方位，纵坐标力波東响应强度 （dB） 对比图10、11可以看岀，同样快拍数下色含期望信号的波東响应图的效果 较差，旁蕭很高将主蕭淹没。对比图11、12可以看岀，肖快拍数提高后，色含 信号的波東响应图效果有了很大改善。这说明快拍数不足的悄猊下，期望信号与 噪声干扰存在明显的相干性，通in目大快拍数可以消除逆种相关U, U而改善波 東响应的II能。对比图11、13可以看出，对角加载后的追東响应悍到了明显的 改善，主蕭清晰，旁霸抑制较好。 3. 4对角加教应用实例 应用实例2 该实騎历史数据来源于2005年1月23日潜艇十二支臥，实验目标为护卫舰 和交通船各一艘，潜齟停靠在港浮码头上,航路设廿使两艘水面的方位航迷 交叉。实验用32通道录音机（2台16通道录音机）记录262声纳（［閒阵）32个基 眸晖元的输岀信号。262声纳基阵直径为1.528米。录音机果样率48kHzo处理 数据通il廿算机从录音机中别岀，导出数据恪式対应毎杪的16*48000矩 阵格式。实酚示恿图: -可修編. 交通艇 分别用CBF. MVDR、对角M我后的MVDR算法对实醴数据进行处理。信号处理 顺带为2000HZ-4000H Z,声速® 1500米毎秒，呆用快拍数为50,对角加载量为 2倍的协方差矩阵对轴元素标准差。 C曰F航路 350 300 250 陛200 區 [aF 坛 100 50 280 300 320 340 360 380 400 方位/度 图表14： CBFffi路图 •可修編. MVDR航路图 350 300 250 200 150 100 50 图表15： MVDR触路图 对侑加载后航路图 350 250 200 150 100 50 280 300 320 340 360 380 400 方也/度 图表16：对角加教后航路图 对比图15J6可以看出，在低快拍数和高信噪比的撤哨下，没有对角加教的MVDR 图像完全崎变，目标航路无法分辨。对角加教后交通88和护卫81的目标航路清US, 可以清晰的分髀出来。对比图14、16可以看出，CBF的航胳较宽，在两目标临 近交汇 •可修編. 处完全重合在一起，无法分辨。对角加载后MVDR图像的航路明显变窄, •可修編. 分髀率得到有效提高。 方位/康 图表17： 166枚时刑CBF指向图 方蚀/度 图表18： 166枚时刻MVDR指向图 对比图17、18可以看岀，在166杪CBF已无法分辨交通血和护卫舰的目 标信号而对角加载后的MVDR依然可以分辩两f目麻。因此，对轴加我后MVDR 依然保持着较CBF更高的分辨率。 总结 本文深人分析了 MVDR自适应波東形成算法的原理及其自身存在的问题，同时分 折 •可修編. 了对角加载作为一种MVDR改善算法的原理，并结合仿真和应用实例结果加以 说明。 MVDR是一种满足最优信干喋比准則和线性约東的自适应算法。MVDR可以 使在期望方向上的眸列输出功率最小，信干嗥比最大。将其作为一种助率谱估廿 的方法应用于阵列信号DOA估廿中可以得到较常規方法(CBF)更高的分辨率和阵 增益。 然而MVDR算法本身也存在一定的局限性。当所用快拍数不足时，小特征値 不能快速收敛从而使波東响应图发生崎变，在高信喋比下，这种影响尤为明显。 低快拍数下协方差矩晖求逆时小特征值扰动明显致使波東响应旁蕭开高，主蕭发 生崎变。同时，由干在实际应用中使用色含期望信号的协方差矩晖估itiili运算, 在高信噪比、低快拍数的悄况下，期望信号与蝶声加干扰存在明显的相干性。a 在很夫程度上影喇了 MVDR算法的性能。虽然对角加裁在一定程B ± M弱了 MVDR算法抑制干扰喋声的能力，降低了分辦率和阵増益,但其可以有效消除IK 快拍数下小特征値扰动带来的不良影响。因此，对角加载提高了 MVDR算法在IK 快拍数、高信喋比下的隐定性。 从仿真实騎和应用实例可以看岀，通过设置适当的加教值可以在保持MVDR 较CBF高分辨率的前提下有效提高MVDR算法的稳定性，从而降低了 MVDR算 法应用于信号DOA ffi it时对快抽数的要求,改善了其应用效果。 参考文献 1. 2. 3. 4. 旭东陆明泉《离散师机信号处理》淸华大学 明更吕明 《现代信号处理理论与方法》国師工业 黄晓也’涸洋渋导中水平阵列列抑制干扰研究'中国科学院博士学位论文 汪福权’MVDR自适憊波東形应在被动測向上的应用’中国料学院博士学位论文 5. 小飞肪男徐大专’自适应对角加我的波東形成'中国空冋科学技术2007年4月第2 期 6. 7. 阿心1&黄奇喘’逋東域MVDR高分辨方位Uit方法研究'理工大学学根 Thomas L Marzetta, Steven H Simon, Hobo Ren 4 Capon MVDR spectral Estimation from Singular Data Covariance Matrix without diagonal loading' Bell Lab lucent Technology. •可修編. 8. 9. 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