求解磁场题时寻找几何关系的秘籍

摘要：求解磁场题的一般步骤是先找圆心、找半径、找轨迹，然后是列出“两类”关键性的方程，即半径公式求半径和几何关系求半径。通过我三十多年的教学实践，感觉到对学生来说最难的是几何关系求半径。 关键词：解题方法与技巧、寻找几何关系的秘籍

问题1：如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～900范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一,求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度的大小?

方法技巧分析：先找出圆心C，半径R，轨迹ODA弧（如图），设粒子的发射速度为v，则

当a/2上述寻找几何关系的秘籍是：从已知条件横坐标a和纵坐标a/2出发，寻找a与a/2与半径R间的几何关系。

问题2：如图所示，平行板M、N间加有恒定电压U，在靠近M附近有一个粒子源可以释放初速度忽略不计、电量均为q、质量不同的粒子，粒子经加速电场加速后，以与有界磁场的边界成θ角，并与磁场垂直的方向进入有界磁场，3L=θ=530，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为B，所有粒子经磁场偏转后，打在垂直于纸面竖直放置的档板上P、Q之间，P、Q到磁场边界的距离分别为L和2L，入射点A到档板的距离为3L，粒子的重力不计，sin530=4/5，cos530=3/5，求:粒子的最大质量m1与最小质量m2之比? 方法技巧分析：所有的磁场题都有一个共同点，就是先 找圆心O1与O2、找半径R、找轨迹（如图），第一个方 程是根据半径公式列出：

几何关系求半径（对学生来讲是难点），破解此难点的秘籍是：从已知条件“A到档板的距离为3L”出发，寻找3L与半径R1（=O1E）、R2（=O2D）间的几何关系。 3L=2R1sinθ+L/tanθ 3L=2R2sinθ+2L/tanθ

由上述两方程联解得：R1/R2=3/2 再带入半径公式可得：m1/m2=9/4

问题3：如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电微粒从P

点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足，不考虑空气阻力，求：O点距离P点的高度h多大？

方法技巧分析：设微粒带电量为q、质量为m，微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，只有重力做功，由动能定理有：， 进入电磁场后在电磁场中做匀速圆周运动，表明电场力平衡了重力，有：qE=mg，微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，这样就可以找出圆心、半径和轨迹，如图所示，O1、O2为微粒运动的圆心,微粒半径r1，O1O2与竖直方向夹角为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：，得到r1=mv/(Bq),这一步就是根据半径公式求半径（对大多数学生来讲是没有问题的），难就难在下一步：根据几何关系求半径，

从上面的三个问题可以看出：破解此难点的秘籍是从已知条件出发寻找已知条件与轨迹半径r间的几何关系。当然，在寻找几何关系时经常要用到的数学知识（三角函数、勾股定理、三角形相似等）要熟练，如何做到以一通十，练有所得，练有所悟，只有平时多思考、多积累、多归纳、多总结，在高考的时候才能做到厚积而薄发。 参考文献

[1]、乔际平、刘甲珉著：《物理创造思维能力的培养》，首都师范大学出版社 [2]、2010年全国高考新课标理科综合试卷

[3]、田运著：《思维论》，北京理工大学出版社 [4]、人民教教育出版社：高中物理教材选修3-1