证明:设A,B均为n阶方阵,若|A+B|不为零,且AB=BA,则(A-B)(A+B)^*=(A...

发布网友发布时间：2024-10-23 23:56

共2个回答

热心网友时间：2024-11-06 03:52

因为AB=BA，所以
(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2
(A-B)(A+B)=A^2+AB-BA-B^2=A^2-B^2
也就是说(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
那么(A+B)^*(A-B)(A+B) = (A+B)^*(A+B)(A-B) = d(A-B)
(A-B)(A+B)^*(A+B) = (A-B)d
其中d=n|A+B|
所以(A-B)(A+B)^*(A+B) = (A+B)^*(A-B)(A+B)
上式左右同时右乘(A+B)的逆，命题得证

热心网友时间：2024-11-06 03:49

为n阶方阵，若|A B|不为零，且AB=BA,则（

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