...AB的中点.将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2

发布网友发布时间：2024-10-24 11:49

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热心网友时间：2024-11-09 17:51

由已知得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2 3 ，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD= 3 ，DE= 3 3 ，
CE= 2 3 3 ．
折起后，由BC 2 =AC 2 +AB 2 ，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA= 3 3 ．∴AE 2 =CA 2 +CE 2 -2CA?CEcos∠ECA= 8 3 ，于是AC 2 =AE 2 +CE 2 ．?∠AEC=90°．
∵AD 2 =AE 2 +ED 2 ，?AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE= 2 6 3 ．
∴S △BCM = 3 ，
V A-BCM = 2 2 3 ．
故答案为 2 2 3 ．

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