初二年级数学分式题!急急急!

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:54

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热心网友 时间：2024-11-13 20:24

设(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=k,
则有
x+y-z=kz,(1)
x-y+z=ky,(2)
-x+y+z=kx,(3)
(1)+(2)+(3)得
x+y+z=k(x+y+z),
所以(x+y+z)-k(x+y+z)=0,
所以(x+y+z)(1-k)=0,
所以x+y+z=0或k=1,
1)当k=1时,
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=1,
所以x+y-z=z,x-y+z=y,-x+y+z=x,
所以x+y=2z,x+z=2y,y+z=2x,
所以(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2z*2x*2y/xyz=8;
2)当x+y+z=0时,
x+y=-z,y+z=-x,z+x=-y,
所以(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-z*(-x)*(-y)/xyz=-1.

热心网友 时间：2024-11-13 20:28

若x+y+z=0
则x+y=-z,y+z=-x,z+x=-y
所以(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-xyz/xyz=-1

若x+y+z不等于0
则用合比定理
(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=[(x+y-z)+(x-y+z)+(-x+y+z)]/(x+y+z)
=2(x+y+z)/(x+y+z)
=2
所以(x+y-z)/z=2
x+y-z=2z
x+y=3z
同理y+z=3x,z+x=3y
所以(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=27xyz/xyz=27

热心网友 时间：2024-11-13 20:26

你好！！~

这题要用到十分常见的分式解决方法——设k法

告诉你以后~这一类的题目都可以解决了！
设(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x= k

那么 可以得到三个等式

x+y-z=zk ①
x-y+z=yk ②
-x+y+z=xk ③

①+②+③= x+y+z=k(x+y+z)

所以可以得到① k=1 ②x+y+z=0

k=1

x+y-z=z
x-y+z=y
-x+y+z=x

得
x+y=2z
x+z=2y
y+z=2c

然后就可以带入求解
得 (x+y)(y+z)(z+x)/xyz=8

还有一种是x+y+z=0

自己再带入求解~!

答案告诉你~是-1

就是-1和8

谢谢~!~

不懂问我!~

热心网友 时间：2024-11-13 20:26

解；设(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x=k得
x+y=kz+z <1>
x+z=ky+y <2>
y+z=kx+x <3>
<1>+<2>+<3>得
x+y+z+x+y+z=x+y+z+k(x+y+z)得
k=1
分式 (x+y)(y+z)(z+x)/xyz=(kx+x)(ky+y)(kz+z)/xyz
=xyz(k+1)^3/xyz
=(k+1)^3
=(1+1)^3
=8

热心网友 时间：2024-11-13 20:22

思路过程如下:首先计算
(x+y-z)/z＝(x+y)/z-z/z＝(x+y)/z-1
(x-y+z)/y＝(x+z)/y-y/y＝(x+z)/y-1
(-x+y+z)/y＝(y+z)/x-x/x＝(y+z)/x-1
因为已知(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x
所以(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x
所以〔(x+y)/z〕*〔(x+z)/y〕*〔(y+z)/x〕＝(x+y)(y+z)(z+x)/xyz＝1
哎，打字打的我好辛苦啊